На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами Маршрут

1. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ча­сто­ты пуль­са гим­на­ста от вре­ме­ни в те­че­ние и после его вы­ступ­ле­ния в воль­ных упраж­не­ни­ях. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время (в ми­ну­тах), про­шед­шее с на­ча­ла вы­ступ­ле­ния гим­на­ста, на вер­ти­каль­ной оси — ча­сто­та пуль­са (в уда­рах в ми­ну­ту).

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку пуль­са гим­на­ста на этом ин­тер­ва­ле.

2. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ско­ро­сти дви­же­ния лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля на пути между двумя го­ро­да­ми от вре­ме­ни. На вер­ти­каль­ной оси от­ме­че­на ско­рость в км/ч, на го­ри­зон­таль­ной — время в часах, про­шед­шее с на­ча­ла дви­же­ния ав­то­мо­би­ля.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на этом ин­тер­ва­ле.

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f (x) и от­ме­че­ны точки K, L, M и N на оси x. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её про­из­вод­ной.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

4. На ри­сун­ке точ­ка­ми изоб­ра­же­но число ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек за каж­дый ка­лен­дар­ный месяц 2013 года в го­род­ском род­до­ме. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек (по от­дель­но­сти). Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь ри­сун­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку рож­да­е­мо­сти в этот пе­ри­од.

5. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та ав­то­мо­биль­но­го дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в H · м.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ко­ли­че­ства обо­ро­тов дви­га­те­ля ха­рак­те­ри­сти­ку за­ви­си­мо­сти кру­тя­ще­го мо­мен­та дви­га­те­ля на этом ин­тер­ва­ле.

6. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f (x). Точки a, b, c, d и e за­да­ют на оси Ox ин­тер­ва­лы. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на этом ин­тер­ва­ле.

7. На диа­грам­ме по­ка­за­ны объёмы на­ко­пи­тель­ных про­даж хо­ло­диль­ни­ков в ма­га­зи­не бы­то­вой тех­ни­ки в те­че­ние года (су­мар­ное число про­даж с на­ча­ла года, вклю­чая дан­ный месяц).

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь диа­грам­мой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку ди­на­ми­ки про­даж дан­но­го то­ва­ра.

8. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ско­ро­сти дви­же­ния рей­со­во­го ав­то­бу­са на марш­ру­те между двумя го­ро­да­ми от вре­ме­ни. На вер­ти­каль­ной оси от­ме­че­на ско­рость в км/ч, на го­ри­зон­таль­ной — время в часах, про­шед­шее с на­ча­ла дви­же­ния ав­то­бу­са.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­бу­са на этом ин­тер­ва­ле.

9. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­но ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние в го­ро­де N на про­тя­же­нии трёх суток с 4 по 6 ап­ре­ля 2013 года. В те­че­ние суток дав­ле­ние из­ме­ря­ет­ся 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся время суток и дата, по вер­ти­ка­ли — дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь ри­сун­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де N в те­че­ние этого пе­ри­о­да.

10. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f (x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре ин­тер­ва­ла. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в cоот­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

Задание №15. Задачи по планиметрии.

1. В тре­уголь­ни­ке ABC угол AСB равен 90°, cos A = 0,8, AC = 4. От­ре­зок CH ― вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC (см. рис.). Най­ди­те длину от­рез­ка AH.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

2. В тре­уголь­ни­ке На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен 90°, синус внеш­не­го угла при вер­ши­не На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Най­ди­те На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

3. Най­ди­те (в см2) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге

с раз­ме­ром клет­ки 1 см На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

4. В тре­уголь­ни­ке На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен 90°, На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами, На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Най­ди­те На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

5. В тре­уголь­ни­ке На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами, На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами – вы­со­та, На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Най­ди­те На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

6. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH — вы­со­та, На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами, На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

7. В тре­уголь­ни­ке На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами, угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Най­ди­те вы­со­ту На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

8. За­да­ние 15 № 53315. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

9. В тре­уголь­ни­ке На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами – ме­ди­а­на, угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен 90°, угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

Най­ди­те угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

10.. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5, угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f (x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре ин­тер­ва­ла. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в cоот­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

2. На ри­сун­ке точ­ка­ми изоб­ра­же­но число ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек за каж­дый ка­лен­дар­ный месяц 2013 года в го­род­ском род­до­ме. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек (по от­дель­но­сти). Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь ри­сун­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку рож­да­е­мо­сти в этот пе­ри­од.

3. На диа­грам­ме изоб­ражён сред­не­ме­сяч­ный курс евро в пе­ри­од с ок­тяб­ря 2013 года по сен­тябрь 2014 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяц и год, по вер­ти­ка­ли — курс евро в руб­лях.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

4. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно при­ни­мать по 0,5 г 2 раза в день в те­че­ние 7 дней. В одной упа­ков­ке 10 таб­ле­ток по 0,25г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

5. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ско­ро­сти дви­же­ния рей­со­во­го ав­то­бу­са на марш­ру­те между двумя го­ро­да­ми от вре­ме­ни. На вер­ти­каль­ной оси от­ме­че­на ско­рость в км/ч, на го­ри­зон­таль­ной — время в часах, про­шед­шее с на­ча­ла дви­же­ния ав­то­бу­са.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­бу­са на этом ин­тер­ва­ле.

6. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та ав­то­мо­биль­но­го дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в H · м.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ко­ли­че­ства обо­ро­тов дви­га­те­ля ха­рак­те­ри­сти­ку за­ви­си­мо­сти кру­тя­ще­го мо­мен­та дви­га­те­ля на этом ин­тер­ва­ле.

7. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f (x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре ин­тер­ва­ла. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в cоот­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

8. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­ны объёмы ме­сяч­ных про­даж обо­гре­ва­те­лей в ма­га­зи­не бы­то­вой тех­ни­ки. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство про­дан­ных обо­гре­ва­те­лей. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь ри­сун­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку про­даж обо­гре­ва­те­лей.

9. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­но ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние в го­ро­де N на про­тя­же­нии трёх суток с 4 по 6 ап­ре­ля 2013 года. В те­че­ние суток дав­ле­ние из­ме­ря­ет­ся 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся время суток и дата, по вер­ти­ка­ли — дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Поль­зу­ясь ри­сун­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де N в те­че­ние этого пе­ри­о­да.

10. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f (x) и от­ме­че­ны точки K, L, M и N на оси x. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её про­из­вод­ной.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

Задание №15. Задачи по планиметрии.

1. Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 26. Один из его ка­те­тов равен 10. Най­ди­те дру­гой катет.

2. В тре­уголь­ни­ке На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами, угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами, На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами – бис­сек­три­са внеш­не­го угла при вер­ши­не На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами, при­чем точка На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами лежит на пря­мой На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. На про­дол­же­нии сто­ро­ны На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами за точку На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами вы­бра­на такая точка На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами, что На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Най­ди­те угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Ответ дайте в гра­ду­сах

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

3. Най­ди­те (в см2) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

4. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 7 и 51. Тан­генс остро­го угла равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

5. Най­ди­те тупой угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если его ост­рый угол равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

6. В тре­уголь­ни­ке На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен 90°, вы­со­та На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равна 4, На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Най­ди­те На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

7. Най­ди­те (в см2) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

8. В тре­уголь­ни­ке На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен 90°, ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами Най­ди­те На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

9. В тре­уголь­ни­ке На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами угол На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен 90°, синус внеш­не­го угла при вер­ши­не На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами равен На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами. Най­ди­те На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

10. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Найдите значение выражения : 1,7 .

Найдите частное от деления 1, 4 10 на 7 10 .

В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами , и можно найти по формуле = 2+ + . Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 20.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

В летнем лагере 150 детей и 21 воспитатель. В одном автобусе можно перевозить не более 20 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

А Б В Г

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Термодинамика».

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 195 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч?

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и

сколько рублей будет стоить эта покупка.

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между двумя городами от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в км/ч, на горизонтальной — время в часах, прошедшее с начала движения автобуса.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: А Б В Г

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

На прямой отмечены точки , , и .

K L M N

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Ответ: А Б В Г

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Учитель математики Иван Петрович обязательно отключает свой телефон, когда ведёт урок.

Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Если телефон Ивана Петровича включён, значит он не ведёт урок.

Если телефон Ивана Петровича выключен, значит он ведёт урок.

Если Иван Петрович проводит контрольную работу по математике, значит его телефон выключен.

Если Иван Петрович не ведёт урок, значит его телефон включён.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите ровно одно такое число.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 40 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону).

Найдите расстояние между B и C.

Не забудьте перенести ответы к заданиям в бланк ответов №1.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Анкета участника апробации

Благодарим Вас за участие в апробации новой формы экзамена – ЕГЭ по математике базового уровня. Просим ответить на вопросы анкеты. Ваши ответы очень важны для нас!

Чтобы ответить на вопрос, обведите в кружок букву выбранного варианта ответа.

Во всех вопросах (кроме вопросов № 7 и № 9) нужно выбрать вариант ответа.

1. Какая у Вас отметка по алгебре, геометрии или математике за прошлый год? (Если отметки разные, укажите ту, которая выше).

2. Что Вы собираетесь делать после окончания школы?

а) Продолжить обучение в вузе, при поступлении в который учитывается результат ЕГЭ по математике

б) Продолжить обучение в вузе, при поступлении в который не учитывается результат ЕГЭ по математике

в) Продолжить обучение в техникуме или колледже

г) Устроиться на работу

3. Сколько времени в среднем в неделю Вы тратите на домашние задания по математике (алгебре и геометрии вместе)?

а) Меньше 1 часа

б) От 1 до 3 часов

в) Больше 3 часов

4. Сколько у Вас уроков математики (алгебры и геометрии вместе) в неделю в школе?

а) Менее 4

д) Более 6

5. Посещаете ли Вы дополнительные занятия по математике помимо уроков в школе?

б) Не посещаю

в) Не посещаю, но собираюсь

6. Нравится ли Вам заниматься математикой?

б) Да, время от времени

в) Не очень

д) Не знаю

7. Выполненная работа показалась Вам

(можно выбрать несколько ответов)

8. Разбираетесь ли Вы в компьютерах?

а) Да, хорошо

б) Да, средне

в) Нет, не разбираюсь

9. Пользуетесь ли Вы компьютером?

(можно выбрать несколько ответов)

а) Да, для игр и развлечений б) Да, для общения с друзьями в) Да, для поиска информации

г) Да, для работы с фото, видео и т.п.

д) Да, занимаюсь программированием е) Нет, почти не пользуюсь

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена

Инструкция по выполнению работы

Работа включает в себя 20 заданий.

На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы к заданиям записываются в виде числа или последовательности цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пример записи ответов.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Обязательно проверьте в конце работы, что все ответы к заданиям части 1 перенесены в бланк ответов!

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Найдите значение выражения 1+ 24 .

Найдите произведение чисел 3 10и .

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 13 рублей 80 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

, проведённой к стороне треугольника со сторонами ,

стороны 5, 9 и 10. Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 9.

Найдите значение выражения log150 log6 .

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

Найдите корень уравнения 1 + 83+ 7 = 9 .

Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

А Б В Г


Графики функций


В задании №13 ЕГЭ по математике базового уровня придется продемонстрировать умения и знания одного из понятий поведения функции: производных в точке или скоростей возрастания или убывания. Теория к этому заданию будет добавлена чуть позже, но это не помешает нам подробно разобрать несколько типовых вариантов.


Разбор типовых вариантов заданий №14 ЕГЭ по математике базового уровня


Вариант 14МБ1

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать интервал времени, на котором температура падала.
  2. Приложить линейку к 30°С и определить интервал времени, на котором температура была ниже 30°С.
  3. С помощью карандаша и линейки найдем на каком интервале времени температура находилась в пределах от 40°С до 80°С.
  4. Методом исключения выберем недостающий вариант ответа.
Решение:

Выберем интервал времени, на котором температура падала. Этот участок видно не вооруженным глазом, он начинается в 8 мин от момента запуска двигателя.

Г – 2

Приложим линейку к 30°С и определить интервал времени, на котором температура была ниже 30°С.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Ниже линейки окажется участок, соответствующий интервалу времени 0 – 1 мин.

А – 4

С помощью карандаша и линейки найдем на каком интервале времени температура находилась в пределах от 40°С до 80°С.

Опустим из точек, соответствующих 40°С и 80°С перпендикуляры на график, а из полученных точек опустим перпендикуляры на ось времени.

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между 2 городами

Видим, что этому температурному интервалу соответствует интервал времени 3 – 6,5 мин. То есть из приведенных в условии 3 – 6 мин.

В – 3

Методом исключения выберем недостающий вариант ответа.

Б – 1

Ответ:

А – 4

Б – 1

В – 3

Г – 2


Вариант 14МБ2

Алгоритм выполнения для каждой из функций:
  1. Определить промежутки возрастания и убывания функций.
  2. Определить точки максимума и точки минимума функций.
  3. Сделать выводы, поставить в соответствие предложенные графики.
Решение:

Проанализируем график функции А. Если Функция возрастает, то производная положительна и наоборот. Производная функции равна нулю в точках экстремума.

Точка экстремума – это точка, в которой достигается максимальное или минимальное значение функции.

Сначала функция А возрастает, т.е. производная положительна. Этому соответствуют графики производных 2 и 3. В точке максимума функции x=-2, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 3.

Проанализируем график функции Б.

Сначала функция Б убывает, т.е. производная отрицательна. Этому соответствуют графики производных 1 и 4. Точка максимума функции x=-2, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 4.

Проанализируем график функции В.

Сначала функция В возрастает, т.е. производная положительна. Этому соответствуют графики производных 2 и 3. Точка максимума функции x = 1, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 2.

Методом исключения можем определить, что графику функции Г соответствует график производной под номером 1.

Г – 1

А – 3

Б – 4

В – 2

Г – 1

Ответ: 3421.


Вариант 14МБ3

Алгоритм выполнения для каждой из функций:
  1. Определить промежутки возрастания и убывания функций.
  2. Определить точки максимума и точки минимума функций.
  3. Сделать выводы, поставить в соответствие предложенные графики.
Решение:

Проанализируем график функции А.

Если функция возрастает, то производная положительна и наоборот. Производная функции равна нулю в точках экстремума.

Точка экстремума – это точка, в которой достигается максимальное или минимальное значение функции.

Сначала функция А возрастает, т.е. производная положительна. Этому соответствуют графики производных 3 и 4. В точке максимума функции x=0, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 4.

Проанализируем график функции Б.

Сначала функция Б убывает, т.е. производная отрицательна. Этому соответствуют графики производных 1 и 2. Точка минимума функции x=-1, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 2.

Проанализируем график функции В.

Сначала функция В убывает, т.е. производная отрицательна. Этому соответствуют графики производных 1 и 2. Точка минимума функции x = 0, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 1.

Методом исключения можем определить, что графику функции Г соответствует график производной под номером 3.

Г – 3

А – 4

Б – 2

В – 1

Г – 3

Ответ: 4213.


Вариант 14МБ4

На рисунке изображен график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами А, В, С и D. В правом столбце указаны значения производной в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ЕГЭ по математике задание №14

Вспомним, что означает производная, а именно ее значение в точке – значение функции производной в точке равно тангенсу угла наклона (коэффициенту) касательной.

В ответах у нас есть два положительных, и два отрицательных варианта. Как мы помним, если коэффициент прямой (графика y = kx+ b) положительный – то прямая возрастает, если же он отрицательный – то прямая убывает.

Возрастающих прямых у нас две – в точке A и D. Теперь вспомним, что же означает значение коэффициента k?

Коэффициент k показывает, насколько быстро возрастает или убывает функция (на самом деле коэффициент k сам является производной функции y = kx+ b).

Поэтому k = 2/3 соответствует более пологой прямой – D, а  k = 3 – A.

Аналогично и в случае с отрицательными значениями: точке B соответствует более крутая прямая с k = – 4, а точке С – -1/2.


Вариант 14МБ5

На рисунке точками показаны объемы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.44434\Рисунки к Базе №14\1_1.jpg

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.45073\Рисунки к Базе №14\1_2.jpg

Алгоритм выполнения

Анализируем части графика, соответствующие разным временам года. Формулируем ситуации, отображенные на графике. Находим для них наиболее подходящие варианты ответов.

Решение:

Зимой кол-во продаж превысило 120 шт./мес., причем оно все время увеличивалось. Эта ситуация соответствует варианту ответа №3. Т.е. получаем: А–3.

Весной продажи постепенно упали со 120 обогревателей за месяц до 50. Наиболее приближенным к этой формулировке является вариант №2. Имеем: Б–2.

Летом кол-во продаж не менялась и была минимальной. 2-я часть этой формулировки не отражена в ответах, а для первой подходит только №4. Отсюда имеем: В–4.

Осенью продажи росли, однако их кол-во ни в одном из месяцев не превысило 100 штук. Эта ситуация описана в варианте №1. Получаем: Г–1.


Вариант 14МБ6

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной – время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.46178\Рисунки к Базе №14\2_1.jpg

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.46762\Рисунки к Базе №14\2_2.jpg

Алгоритм выполнения
  1. Определяем цену деления на горизонтальной и на вертикальной шкале.
  2. Анализируем по очереди предложенные утверждения 1–4 из правой колонки («Характеристики»). Сопоставляем их с временными интервалами из левой колонки таблицы, находим пары «буква–число» для ответа.
Решение:

Цена деления горизонтальной шкалы составляет 1 с, вертикальной – 20 км/ч.

Далее анализируем характеристики, данные в правой колонке таблицы.

  1. Когда автобус делает остановку, его скорость равна 0. Нулевую скорость в течение 2 минут подряд автобус имел только с 9-й по 11-ю минуту. Это время попадает в интервал 8–12 мин. Значит, имеем пару для ответа: Б–1.
  2. Скорость 20 км/ч и больше автобус имел в течение нескольких временных промежутков. Причем вариант А здесь не подходит, т.к., к примеру, на 7-й минуте скорость составляла 60 км/ч, вариант Б – потому что он уже применен, вариант Г – потому что в начале и конце промежутка автобус имел нулевую скорость. В данном случае подходит вариант В (12–16 мин); на этом промежутке автобус начинает движение со скоростью 40 км/ч, далее ускоряется до 100 км/м и потом постепенно снижает скорость до 20 км/ч. Итак, имеем: В–2.
  3. Здесь установлено ограничение для скорости. При этом варианты Б и В мы не рассматриваем. Оставшиеся же интервалы А и Г подходят оба. Поэтому правильно будет рассмотреть сначала 4-й вариант, а потом снова вернуться в 3-му.
  4. Из двух оставшихся интервалов для характеристики №4 подходит только 4–8 мин, поскольку на этом промежутке остановка была (на 6-й минуте). На промежутке 18–22 мин остановок не было. Получаем: А–4. Отсюда следует, что для характеристики №3 нужно взять интервал Г, т.е. получается пара Г–3.

Вариант 14МБ7

На рисунке точками показан прирост населения Китая в период с 2004 по 2013 год. По горизонтали указывается год, по вертикали – прирост населения в процентах (увеличение численности населения относительно прошлого года). Для наглядности точки соединены линией.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.47723\Рисунки к Базе №14\3_1.jpg

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику прироста населения Китая в этот период.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.48321\Рисунки к Базе №14\3_2.jpg

Алгоритм выполнения
  1. Определяем цену деления вертикальной шкалы рисунка. Находится она как разница пары соседних значений шкалы, деленная на 2 (т.к. между двумя соседними значениями имеется 2 деления).
  2. Анализируем последовательно приведенные в условии характеристики 1–4 (левая табличная колонка). Сопоставляем каждую из них с конкретным периодом времени (правая табличная колонка).
Решение:

Цена деления вертикальной шкалы составляет 0,01%.

  1. Падение прироста непрерывно продолжалось с 2004 по 2010 год. В 2010–2011 годах прирост был стабильно минимальным, и начиная с 2012 года оно начал увеличиваться. Т.е. остановка прироста произошла в 2010 году. Этот год находится в периоде 2009–2011 гг. Соответственно, имеем: В–1.
  2. Наибольшим падением прироста следует считать самую «круто» падающую линию графика на рисунке. Она приходится на период 2006–2007 гг. и составляет 0,04%, за год (0,59–0,56=0,04% в 2006 г. и 0,56–0,52=0,04% в 2007 г.). Отсюда получаем: А–2.
  3. Указанный в характеристике №3 прирост начался с 2007 года, продолжился в 2008 г. и завершился в 2009 году. Это соответствует периоду времени Б, т.е. имеем: Б–3.
  4. Прирост населения начал увеличиваться после 2011 г., т.е. в 2012–2013 гг. Поэтому получаем: Г–4.

Вариант 14МБ8

На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами А,В,С и D.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.49416\Рисунки к Базе №14\4_1.jpg

В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.561\Рисунки к Базе №14\4_2.jpg

Алгоритм выполнения
  1. Рассматриваем пару касательных, имеющих острый угол с положит.направлением оси абсцисс. Сравниваем их, находим соответствие среди пары соответствующих значений производных.
  2. Рассматриваем пару касательных, образующих с положит.направлением оси абсцисс тупой угол. Сравниваем их по модулю, определяем соответствие их значениям производных среди двух оставшихся в правой колонке.
Решение:

Острый угол с положит.направлением оси абсцисс образуют производные в т.В и т.С. Эти производные имеют положит.значения. Поэтому выбирать тут следует между значениями №№1 и 3. Применяя правило о том, что если угол меньше 450, то производная меньше 1, а если больше, то больше 1, делаем вывод: в т.В производная по модулю больше 1, в т.С – меньше 1. Это означает, что можно составить пары для ответа: В–3 и С–1.

Производные в т.А и т.D образуют с положит.направлением оси абсцисс тупой угол. И тут применяем то же правило, немного перефразировав его: чем больше касательная в точке «прижата» к линии оси абсцисс (к отрицат. ее направлению), тем больше она по модулю. Тогда получаем: производная в т.А по модулю меньше, чем производная в т.D. Отсюда имеем пары для ответа: А–2 и D–4.


Вариант 14МБ9

На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.1907\Рисунки к Базе №14\5_1.jpg

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.2478\Рисунки к Базе №14\5_2.jpg

Алгоритм выполнения

Анализируем последовательно характеристики 1–4 (правая колонка), используя график на рисунке. Ставим каждой из них в соответствие конкретный временной период (левая колонка).

Решение:
  1. Рост температуры наблюдался только в конце периода 22–28 января. Здесь 27 и 28 числа она повышалась соответственно на 1 и на 2 градуса. В конце периода 1–7 января температура была стабильной (–10 градусов), в конце 8–14 и 15–21 января понижалась (с –1 до –2 и с –11 до –12 градусов соответственно). Поэтому получаем: Г–1.
  2. Поскольку каждый временной период охватывает 7 дней, то анализировать нужно температуру, начиная с 4-го дня каждого периода. Неизменной в течение 3–4 дней температура была только с 4 по 7 января. Поэтому получаем ответ: А–2.
  3. Месячный минимум температуры наблюдался 17 января. Это число входит в период 15–21 января. Отсюда имеем пару: В–3.
  4. Температурный максимум пришелся 10 января и составил +1 градус. Эта дата попадает в период 8–14 января. Значит, имеем: Б–4.

Вариант 14МБ10

На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки А, В, С и D на оси Ох..

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.3245\Рисунки к Базе №14\6_1.jpg

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и ее производной

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.5218\Рисунки к Базе №14\6_2.jpg

Алгоритм выполнения
  1. Значение функции в точке положительно, если эта точка расположена выше оси Ох.
  2. Производная в точке больше нуля, если касательная к этой точке образует острый угол с положительным направлением оси Ох.
Решение:

Точка А. Она находится ниже оси Ох, значит значение функции в ней отрицательно. Если провести в ней касательную, то угол между нею и положит.направлением Ох составит около 900, т.е. образует острый угол. Значит, в данном случае подходит характеристика №3. Т.е. имеем: А–3.

Точка Б. Она находится над осью Ох, т.е. точка имеет положит.значение функции. Касательная в этой точке будет довольно близко «прилегать» к оси абсцисс, образуя тупой угол (немногим меньше 1800) с положительным ее направлением. Соответственно, производная в этой точке отрицательна. Т.о., здесь подходит характеристика 1. Получаем ответ: В–1.

Точка С. Точка расположена ниже оси Ох, касательная в ней образует большой тупой угол с положит.направлением оси абсцисс. Т.е. в т.С значение и функции, и производной отрицательно, что соответствует характеристике №2. Ответ: С–2.

Точка D. Точка находится выше оси Ох, а касательная в ней образует с положит.направлением оси острый угол. Это говорит о том, что как значение функции, так и значение производной здесь больше нуля. Ответ: D–4.


Вариант 14МБ11

На рисунке точками показаны объемы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.6278\Рисунки к Базе №14\7_1.jpg

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.6821\Рисунки к Базе №14\7_2.jpg

Алгоритм выполнения
  1. При необходимости найти кол-во холодильников за тот или иной период нужно определять их сумму за три месяца.
  2. Анализировать следует характеристики 1–4 (правая колонка), находя для каждой из них соответствие в виде временного периода (левая колонка).
Решение:
  1. Меньше всего холодильников продано в начале и в конце года. Поэтому рассмотрим периоды январь–март и октябрь–декабрь. В январе–марте было продано примерно 250+250+300=800 холодильников, в октябре–декабре – примерно 350+200+100=650. Значит, здесь подходит все-таки последний период. Ответ: Г–1.
  2. Длительный рост продаж наблюдался с апреля по июль. Это время охватывает полностью период апрель–июнь и захватывает начало следующего. Поэтому получаем: Б–2.
  3. Тут тоже требуется найти сумму проданных единиц за целые периоды. Для 1-го и последнего периода она уже найдена (см.п.1). Считаем для 2-го и 3-го, получаем: 300+400+600=1300 – в апреле–июне, примерно 650+600+550=1800 – в июле–сентябре. К требуемым 800 холодильникам максимально приближен объем продаж в январе–марте. Поэтому имеем: А–3.
  4. Одинаковое падение объема продаж означает, что разница между кол-вом проданных холодильников должна быть одинаковой. Падение продаж наблюдалось, начиная с конца июля. В августе падение составило 650–600=50 штук, в сентябре – 600–550=50 штук. Далее, в октябре, разница составила уже 550–350=200 холодильников, в ноябре 350–200=150, в декабре 200–100=100. Т.о., подходит в данном случаем период июль–сентябрь. Ответ: В–4.

Вариант 14МБ12

На рисунке точками показан годовой объем добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 год. По горизонтали указывается год, по вертикали – объем добычи угля в миллионах тонн. Для наглядности точки соединены линиями.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.7951\Рисунки к Базе №14\8_1.jpg

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов характеристику добычи угля в этот период.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.8524\Рисунки к Базе №14\8_2.jpg

Алгоритм выполнения
  1. Точки, которые не приходятся на точные значения шкалы вертикальной оси, определяем приблизительно.
  2. Анализируем по очереди приведенные (в правом столбце) характеристики, используя данный график. Определяем соответствие каждой из них конкретного временного периода.
Анализируем характеристики:
  1. Объем добычи меньше 190 млн т приходился на период с 2001 года по 2005 год. Затем спад добычи зафиксирован в 2009 году, но один год не составляет периода. 2001–2005 годы полностью попадают в период А (2002–2004 гг.). Поэтому получаем ответ: А–1.
  2. Такая формулировка «объем… сначала уменьшался, а затем начал расти» соответствует 2 периодам – 2002–2003 гг. и 2009–2010 гг. Но т.к. первый из этих периодов уже взят в качестве ответа, то правильно здесь использовать пару Г–2.
  3. Ситуация, описанная в 3-й характеристике, наиболее точно отображена в периоде 2006–2008 гг. Именно в это время добыча сначала понемногу увеличивалась (примерно с 190 млн т до 210), а потом резко возросла до 250 млн т. Т.е. подходящий ответ здесь: 2006–2008 гг. и, соответственно, имеем: В–3.
  4. Медленный рост следует искать в период, когда линия графика имеет наиболее пологий вид. Это: 2004–2006 год, что соответствует периоду Б, т.е. получаем: Б–4.

Вариант 14МБ13

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.9308\Рисунки к Базе №14\9_1.jpg

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.10469\Рисунки к Базе №14\9_2.jpg

Алгоритм выполнения

Анализируем сначала очередную характеристику, а затем сопоставляем ее с конкретным временным интервалом.

Решение:
  1. Выше 600 температура была с 4-й по 7-ю минуту. Поэтому здесь нужно взять интервал 4–6 мин. Получаем: В–1.
  2. Температура падала только после 7-й минуты. Соответственно, тут подходит интервал 7–9 мин. Ответ: Г–2.
  3. Самый быстрый рост температуры происходил там, где график имеет наиболее «крутой» вертикальный подъем. Это имеет место только в 1-ю минуту нагревания. Т.е. подходящим интервалом является 0–1 мин. Ответ: А–3.
  4. В пределах 40–50 0С температура имела место, начиная со 2-й по 3-ю минуту. Значит, нужно выбрать интервал 2–3мин. Ответ: Б–4.

Вариант 14МБ14

На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси – частота пульса (в ударах в минуту).

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.11094\Рисунки к Базе №14\10_1.jpg

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику пульса гимнаста на этом интервале.

C:\Users\DDD3~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa7912.11625\Рисунки к Базе №14\10_2.jpg

Алгоритм выполнения
  1. Для анализа характеристики нужно использовать только 1-ю половину графика.
  2. Для точек графика, которые не попадают в «узлы» сетки рисунка (т.е. для которых невозможно определить точные значения), нужно определять значения приблизительно.
  3. Величина роста пульса связана с пологостью (или, напротив, крутизной) линии графика. Это означает, что чем большее изменение значения функции происходит за тот или иной (но обязательно одинаковый) промежуток времени, тем больше величина роста.
Решение:

Анализируем предложенные характеристики:

  1. Если частота пульса сначала падала, а затем росла, то на графике это должно выразиться в «прогибе» линии графика вниз. Такая кривизна наблюдается только в течение 3–4 минуты. Значит, получаем ответ: Г–1.
  2. Самый большой «подъем» линии на 1-й половине графика имеет место с 1-й по 2-ю минуту. Отсюда получаем: Б–2.
  3. Частота пульса падала, начиная со 2-й минуты. В течение 3–4 минут тоже наблюдалось падение, однако оно потом перешло в рост. Поэтому правильным здесь следует считать интервал В. Т.о., ответ: В–3.
  4. Единственный интервал, на котором частота не превысила 100 ударов, – 0–1 мин. Отсюда имеем ответ: А–4.
Оцените статью
Мой маршрут