Найти вероятность для автобусного маршрута, где интервал расписания строго 15 минут

• PersonTopicMod
• by Petr
• 
  Last updated
  10 months ago
  

^{«МАТИ 
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ}

^{Кафедра
«Моделирование систем и информационные
технологии»}

Автобусы идут с интервалом 15 минут. Предполагая, что T – время ожидания автобуса на остановке – имеет равномерное распределение, найти: а) плотность вероятности б) функцию распределения в) вероятность того, что время ожидания не превзойдет 6 минут, г) – среднее время ожидания и рассеивание относительно среднего времени ожидания.

Решение. а) В данной задаче примем ; тогда будет такой:

б) По аналогии с примером 4 для будем иметь:

Не знаете как решить или выполнить курсовую или дипломную?

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин.

Решение Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При 𝑎=0 и 𝑏=5 получим: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин, равна: Ответ: 𝑃(0≤𝑋≤3)=0,6

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!

Решение Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При 𝑎=0 и 𝑏=5 получим: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин, равна: Ответ: 𝑃(0≤𝑋≤3)=0,6

Все ответы

Все ответы

Все ответы

Автобусы в нужном направлении ходят с интервалом 20мин., а маршрутные такси — с интервалом в 15мин. Найдите вероятность того, что пассажир будет ожидать транспорт не более 10мин.

Пассон-то зачем?
Геометрическая вероятность и формула вероятности суммы.

Событие A — в течение 10 минут придет автобус, Р (А) =10/20=1/2.
Событие B — в течение 10 минут придет такси, Р (В) =10/15=2/3.

Вероятность того, что в течение 10 минут уедет, т. е. придет автобус или такси
Р (А или В) =Р (А) +Р (В) -Р (А и В) .

Автобус и такси ходят независимо, поэтому
Р (А и В) =Р (А )*Р (В)

Р (А или В) =Р (А) +Р (В) -Р (А )*Р (В) =1/2+2/3-1/2*2/3=5/6.

видимо тут надо пользоваться той же моделью (по сути это и есть модель пуассоновского процесса)
для автобуса k=1/20, для такси k=1/15
вероятность того, что автобус не придёт в течение 10 минут exp(-1/20 * 10)=exp(-1/2)
вероятность того, что такси не придёт в течение 10 минут exp(-1/15 * 10)=exp(-2/3)
вероятность того, что никакой транспорт не придёт в течение 10 минут (исходим из предположения о независимости движения автобусов и такси) exp(-1/2) * exp(-2/3) = exp(-7/6)
тогда вероятность того, что хотя бы какой-нибудь транспорт придёт в течение 10 минут равна
1-exp(-7/6) что примерно равно 0,689 или 68,9 %

«Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию и интервалом 5 минут. Составьте функцию плотности случайной величины X – времени ожидании очередного автобуса пассажиром, который наугад подошёл к остановке. Найдите вероятность того, что он будет ждать автобус не более 2 минут.»
вычислите среднее, дисперсию и 0.25 и 0.9 перцентили
постройте графики cdf и pdf

Полнейший ступор.
В Гугле 100500 примеров этой задачи, но как отобразить в Python не доходит.
И куда какой хвост прикрутить — не пойму, подскажите плиз

__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь

Автобусы некоторого маршрута идут с интервалом 5 минут. Найти вероятность того, что пришедшему на остановку пассажиру придется ожидать автобуса не более 2 минут.

Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид:

Замечание. Таким образом, нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и s.

График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса). Выясним, какой вид имеет эта кривая, для чего исследуем функцию (6.1).

1. Область определения этой функции: (-¥, +¥).

2. f(x) > 0 при любом х (следовательно, весь график расположен выше оси Ох).

3. то есть ось Ох служит горизонтальной асимптотой графика при

4. при х = а; f’ (x) > 0 при x > a, f’ (x) < 0 при x < a. Следовательно, — точка максимума.

5. F(x – a) = f(a – x), то есть график симметричен относительно прямой х = а.

6. при x = a ± s , то есть точки являются точками перегиба.

Примерный вид кривой Гаусса изображен на (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Кривая Гауса

Найдем вид функции распределения для нормального закона:

Перед нами так называемый «неберущийся» интеграл, который невозможно выразить через элементарные функции. Поэтому для вычисления значений F(x) приходится пользоваться таблицами. Они составлены для случая, когда а = 0, а s = 1.

Нормальное распределение с параметрами а = 0, s = 1 называется нормированным, а его функция распределения

Замечание. Функцию распределения для произвольных параметров можно выразить через функцию Лапласа, если сделать замену: , тогда .

Найдем вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал:

Поиск по сайту:

Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл!

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!

Описание заказа и 38% решения ( + фото):

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найдите вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин. Найдите среднее время ожидания и среднее квадратическое отклонение времени ожидания.

Решение Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид:  При 𝑎=0 и 𝑏=5 получим: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин, равна: Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 0 до 5, то 𝑎=0, 𝑏=5и математическое ожидание (среднее время ожидания) 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Ответ: 𝑃(0≤𝑋≤3)=0,6

Похожие готовые решения по математическому анализу:

РАВНОМЕРНЫЙ
ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

^{Методические
указания к практическим занятиям}

^{по дисциплине
«Высшая математика»}

Найденные материалы, документы, бумажные и электронные книги и файлы

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Теория вероятностей, Практикум, Барковская Л.С., Станишевская Л.В., 2011»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 7 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: пятница, 11 ноября 2022 г., 10:40:09 GMT

МОСКВА
2012

^{Равномерный
закон распределения:
Методические
указания к практическим занятиям
по
дисциплине «Высшая математика»/ Ю.Б.
Егорова, И.М. Мамонов, Т.А. Никулина. М.:
МАТИ, 2012. — 8 с.}

К сожалению, браузер, которым вы пользуетесь, устарел и не позволяет корректно отображать сайт. Пожалуйста, установите любой из современных браузеров.

Равномерное распределение вероятностей

Простейшее из непрерывных распределений, с помощью которого моделируются многие реальные процессы. И самый такой распространённый пример – это график движения общественного транспорта. Предположим, что некий автобус (троллейбус / трамвай) ходит с интервалом в 10 минут, и вы в случайный момент времени подошли к остановке. Какова вероятность того, что автобус подойдёт в течение 1 минуты? Очевидно, 1/10-я. А вероятность того, что придётся ждать 4-5 минут? Тоже . А вероятность того, что автобус придётся ждать более 9 минут? Одна десятая!

Рассмотрим некоторый конечный промежуток, пусть для определённости это будет  отрезок . Если случайная величина  обладает постоянной плотностью распределения вероятностей на данном отрезке и нулевой плотностью вне него, то говорят, что она распределена равномерно. При этом функция плотности будет строго определённой:

Суть равномерности состоит в том, что какой бы внутренний промежуток фиксированной длины  мы ни рассмотрели (вспоминаем «автобусные» минуты) – вероятность того, что случайная величина  примет значение из этого промежутка будет одной и той же. На чертеже я заштриховал троечку таких вероятностей – ещё раз заостряю внимание, что они определяются площадями, а не значениями функции !

Рассмотрим типовое задание:

Непрерывная случайная величина  задана своей плотностью распределения:

Найти константу ,  вычислить  и составить функцию распределения.  Построить графики . Найти

Иными словами, всё, о чём только можно было мечтать 🙂

Решение: так как на интервале  (конечном промежутке) , то случайная величина  имеет равномерное распределение, и значение «цэ» можно отыскать по прямой формуле . Но лучше общим способом – с помощью свойства:

Таким образом, функция плотности:

Выполним чертёж. Значения  невозможны, и поэтому жирные точки ставятся внизу:

В качестве экспресс-проверки вычислим площадь прямоугольника:
, ч.т.п.

Найдём математическое ожидание, и, наверное, вы уже догадываетесь, чему оно равно. Вспоминаем «10-минутный» автобус: если случайным образом подходить к остановке много-много дней упаси, то в среднем его придётся ждать 5 минут.

Да, именно так – матожидание должно находиться ровно посерединке «событийного» промежутка:
, как и предполагалось.

Дисперсию вычислим по формуле . И вот тут нужен глаз да глаз при вычислении интеграла:

Таким образом, дисперсия:

Составим функцию распределения . Здесь ничего нового:

1) если , то  и ;

2) если , то  и:

3) и, наконец, при , поэтому:

Выполним чертёж:

На «живом» промежутке функция распределения растёт линейно, и это ещё один признак, что перед нами равномерно распределённая случайная величина. Ну, ещё бы, ведь производная линейной функции – есть константа.

Требуемую вероятность можно вычислить двумя способами, с помощью найденной функции распределения:

либо с помощью определённого интеграла от плотности:

Кому как нравится.

И здесь ещё можно записать ответ: ,
, графики  построены по ходу решения.

Для вычисления  и  равномерной случайной величины существуют специальные формулы, которые я предлагаю вам вывести самостоятельно:

Непрерывная случайная величина  задана плотностью .

Вычислить математическое ожидание и дисперсию. Результаты максимально упростить (формулы сокращённого умножения в помощь).

Полученные формулы удобно использовать для проверки, в частности, проверьте только что прорешанную задачу, подставив в них конкретные значения «а» и «б». Краткое решение внизу страницы.

И в заключение урока мы разберём парочку «текстовых» задач:

Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Считая, что погрешности округлений распределены равномерно, найти вероятность того, что при очередном измерении она не превзойдёт 0,04.

Для лучшего понимания решения представим, что это какой-нибудь механический прибор со стрелкой, например, весы с ценой деления 0,2 кг, и нам предстоит взвесить кота в мешке. Но не в целях выяснить его упитанность – сейчас будет важно, ГДЕ между двумя соседними делениями остановится стрелка.

Рассмотрим случайную величину  –  расстояние стрелки от ближайшего левого деления. Или от ближайшего правого, это не принципиально.

Составим функцию плотности распределения вероятностей:

1) Так как расстояние не может быть отрицательным, то на интервале . Логично.

2) Из условия следует, что стрелка весов с равной вероятностью может остановиться в любом месте между делениями*, включая сами деления, и поэтому на промежутке :
 

* Это существенное условие. Так, например, при взвешивании кусков ваты или килограммовых пачек соли равномерность будет соблюдаться на куда более узких промежутках.

3) И поскольку расстояние от БЛИЖАЙШЕГО левого деления не может быть больше, чем 0,2, то при  тоже равна нулю.

Следует отметить, что о функции плотности нас никто не спрашивал, и её полное построения я привёл исключительно в познавательных цепях. При чистовом оформлении задачи достаточно записать только 2-й пункт.

Теперь ответим на вопрос задачи. Когда погрешность округления до ближайшего деления не превзойдёт 0,04? Это произойдёт тогда, когда стрелка остановится не далее чем на 0,04 от левого деления справа или не далее чем на 0,04 от правого деления слева. На чертеже я заштриховал соответствующие площади:

Осталось найти эти площади с помощью интегралов. В принципе, их можно вычислить и «по-школьному» (как площади прямоугольников), но простота не всегда находит понимание 😉

По теореме сложения вероятностей несовместных событий:

 – вероятность того, что ошибка округления не превзойдёт 0,04 (40 грамм для нашего примера)

Легко понять, что максимально возможная погрешность округления составляет 0,1 (100 грамм) и поэтому вероятность того, что ошибка округления не превзойдёт 0,1  равна единице. И из этого, кстати, следует другой, более лёгкий способ решения, в котором нужно рассмотреть случайную величину  – погрешность округления до ближайшего деления. Но первый способ мне пришёл в голову первым 🙂

И ещё один момент по задаче. В условии речь может идти о погрешностях не округлений, а о случайных погрешностях самих измерений,  которые, как правило (но не всегда), распределены по нормальному закону. Таким образом, всего лишь одно слово может в корне изменить решение! Будьте начеку и вникайте в смысл задач!

И коль скоро всё идёт по кругу, то ноги нас приносят на ту же остановку:

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию и интервалом 7 минут. Составить функцию плотности случайной величины   – времени ожидании очередного автобуса пассажиром, который наудачу подошёл к остановке. Найти вероятность того, что он будет ждать автобус не более трёх минут. Найти функцию распределения  и пояснить её содержательный смысл.

Несмотря на то, что время не может быть отрицательным, интервал  не имеет особого смысла исключать из рассмотрения, ибо противоречия тут нет – вероятность того, что случайная величина  примет невозможное значение, равна нулю.

Краткое решение и ответ в конце урока. Дополнительные задачи с равномерным распределением можно найти в тематическом решебнике.

И не успел никто опомниться, как подошёл очередной автобус, который отвезёт нас до остановки Показательное распределение и конечной под названием Нормальное распределение вероятностей.

Решения и ответы:

Пример 2. Решение: вычислим математическое ожидание:

Дисперсию вычислим по формуле .

Таким образом:

Пример 4. Решение: случайная величина  имеет равномерное распределение с плотностью:

Вычислим вероятность того, что пассажир будет ожидать автобус не более 3 минут:

Составим функцию распределения :
1) если , то  и ;
2) если , то  и ;
3) если , то , и .
Таким образом:

Функция  описывает  вероятность того, что пассажир дождётся очередной автобус за время, МЕНЬШЕЕ, чем . При увеличении  от 0 до 7 эта вероятность линейно возрастает на  в минуту и по достижению  достоверным становится тот факт, что пассажир автобуса дождался (форс-мажор исключаем).

Высшая математика для заочников и не только >>>

(Переход на главную страницу)

Как можно отблагодарить автора?

«Всё сдал!» — онлайн-сервис помощи студентам

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам,

cкидкa 17% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-xr4ys

Ребят, нужна ваша помощь. Завтра экзамен, пожалуйста, помогите с задачей (см. ниже) +++

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. интервал движения 10 минут. Найти вероятность того. что пассажир, подошедший к подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 5 минут.

Найти вероятность. Высшая математика. Помогите пожалуйста.

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус не менее трех минут.

Совершенно равномерное распределение. Надо только понять, что достаточно рассмотреть единственный 5-минутный отрезок между автобусами.

И нужно найти вероятность, что человек придет на остановку не позже, чем через (5-3)=2 минуты после начала отрезка (момента отправления предыдущего автобуса) . Т. е. попадет на 2-минутный участок 5-минутного отрезка. Очевидно, что эта вероятность равна 2/5=0.4

Это на равномерное распределение вроде

Задачка по тории вероятности! умные люди, помогите!

Автобус некоторого маршрута идет строго по расписанию с интервалом 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать автобус не более 3 мин.

Это задачка на геометрическую вероятность в одном измерении. Представьте себе горизонтальную ось, по которой откладывается время. Приходы автобуса делят эту ось на пятиминутные отрезки. Внутри каждого такого отрезка первые две минуты — «неблагоприятные». Если пассажир придет на остановку в течение этого двухминутного отрезка, то ему придется ждать больше трёх минут. Последние три минуты внутри пятиминутного промежутка между автобусами — «благоприятные»: ждать придется три минуты или меньше. Так что в каждом пятиминутном отрезке сидит трёхминутный благоприятный отрезок. Т. о. , искомая вероятность равна 3/5.

Примечание: Ответ 4/5 неверен, потому что элементарные события, которые выделил Ilja Sergejev, не являются равновероятными. Строго говоря, вероятность прийти на остановку одновременно с автобусом вообще равна нулю. Отличны от нуля только вероятности попадания в тот или иной временной интервал.

Судя по заданию 4/5.
Решение:
Пассажир может подойти к остановке: 1. когда автобус на остановке; 2. за одну минуту до автобуса; 3. за две минуты; 4. за три минуты; 5. за четыре минуты; 6. когда следующий автобус на остановке.
Поэтому всего вероятностных исходов — пять (1-й и 6-й варианты по сути одно и тоже, их не учитываем) , следовательно берём 1-й, 2-й, 3-й и 4-й варианты суммируем их и делим на общее количество возможных вариантов (4/5).
Вот и ответ ;))

Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 10 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус а) менее 5 минут; б) более 7 минут

Равномерное распределение вероятностей

Это не только «особое», но и, пожалуй, простейшее непрерывное распределение, с помощью которого моделируются многие реальные процессы.

И самый такой распространённый пример – это график движения общественного транспорта. Предположим, что некий автобус (троллейбус / трамвай) ходит с интервалом в 10 минут, и вы в случайный момент времени подошли к остановке. Какова вероятность того, что автобус подойдёт в течение 1 минуты? Очевидно, -я. А вероятность того, что придётся ждать 4-5 минут? Тоже -я. А вероятность того, что автобус придётся ждать более 9 минут? Одна десятая!
Рассмотрим некоторый конечный промежуток, пусть для определённости это будет  отрезок . Если случайная величина  обладает постоянной плотностью распределения вероятностей на данном отрезке и нулевой плотностью вне него, то говорят, что она распределена равномерно. При этом функция плотности будет строго такой:

Суть равномерности состоит в том, что какой бы внутренний промежуток фиксированной длины  мы ни рассмотрели (вспоминаем «автобусные» минуты) – вероятность того, что случайная величина  примет значение из этого промежутка будет одной и той же. На чертеже я заштриховал троечку таких вероятностей – ещё раз заостряю внимание, что они определяются площадями, а не значениями функции !

Рассмотрим типовое задание:

Задача 113
Непрерывная случайная величина  задана своей плотностью распределения:

Найти константу ,  вычислить  и составить функцию распределения.  Построить графики . Найти

Иными словами, всё, о чём только можно было мечтать 🙂

Решение: так как на интервале  (конечном промежутке) , то случайная величина  имеет равномерное распределение, и значение «цэ» можно отыскать по прямой формуле . Но лучше общим способом – с помощью свойства:

Таким образом, функция плотности:

Выполним чертёж. Значения  невозможны, и поэтому жирные точки ставятся внизу:

В качестве экспресс-проверки вычислим площадь прямоугольника:
, ч.т.п.

Найдём математическое ожидание, и, наверное, вы уже догадываетесь, чему оно равно. Вспоминаем «10-минутный» автобус: если случайным образом подходить к остановке много-много дней упаси, то в среднем его придётся ждать 5 минут.

Да, именно так – матожидание должно находиться ровно посерединке «событийного» промежутка:
, как и предполагалось.

Дисперсию вычислим по формуле . И вот тут нужен глаз да глаз при вычислении интеграла:

Таким образом, дисперсия:

Составим функцию распределения . Здесь ничего нового:

1) если , то  и ;

2) если , то  и:

3) и, наконец, при , поэтому:

Выполним чертёж:

На «живом» промежутке функция растёт линейно, и это ещё один признак, что перед нами равномерно распределённая случайная величина. Ну, ещё бы, ведь производная линейной функции – есть константа.

Вероятность попадания можно вычислить двумя способами, с помощью найденной функции распределения:

либо с помощью определённого интеграла от плотности:

Кому как нравится.

И теперь можно записать ответ, перечислив в нём все трофеи, но у меня тут закончилась страница, и поэтому обойдёмся без ответа. За его отсутствие обычно не карают, но иногда заставляют и записать, если рецензенту лень просматривать решения 🙂

Для вычисления  и  равномерной случайной величины существуют специальные формулы, которые я предлагаю вам вывести самостоятельно:

Задача 114
Непрерывная случайная величина  задана плотностью .

Вычислить математическое ожидание и дисперсию. Результаты максимально упростить (формулы сокращённого умножения в помощь). Полученные формулы удобно использовать для проверки, в частности, проверьте предыдущую задачу, подставив в них конкретные значения «а» и «б». И в заключение параграфа разберём парочку «текстовых» задач:
Задача 115
Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Считая, что погрешности округлений распределены равномерно, найти вероятность того, что при очередном измерении она не превзойдёт 0,04.

Для лучшего понимания решения представим, что это какой-нибудь механический прибор со стрелкой, например, весы с ценой деления 0,2 кг, и нам предстоит взвесить кота в мешке. Но не в целях выяснить его упитанность – сейчас будет важно, ГДЕ между двумя соседними делениями остановится стрелка.

Рассмотрим случайную величину  –  расстояние стрелки от ближайшего левого деления (можно от ближайшего правого, это не принципиально).

Составим функцию плотности распределения вероятностей:

1) Так как расстояние не может быть отрицательным, то на интервале . Логично.

2) Из условия следует, что стрелка весов с равной вероятностью* может остановиться в любом месте между делениями, включая сами деления, и поэтому на промежутке :  
* Это существенное условие. Так, например, при взвешивании кусков ваты или пачек соли равномерность будет соблюдаться на куда более узких промежутках.

3) И поскольку расстояние от БЛИЖАЙШЕГО левого деления не может быть больше, чем 0,2, то при  тоже равна нулю.

Таким образом:

Теперь ответим на вопрос задачи. Когда погрешность округления до ближайшего деления не превзойдёт 0,04? Это произойдёт тогда, когда стрелка остановится не далее чем на 0,04 от левого деления справа или не далее чем на 0,04 от правого деления слева:

Осталось найти эти площади. Лучше с помощью интегралов, а не по формуле площади прямоугольника. Ибо простота здесь не всегда находит понимание 😉

По теореме сложения вероятностей несовместных событий:

 – вероятность того, что ошибка округления не превзойдёт 0,04 (40 грамм для нашего примера)

Легко понять, что максимально возможная погрешность округления составляет 0,1 (100 грамм) и поэтому вероятность того, что ошибка округления не превзойдёт 0,1  равна единице. И из этого, кстати, следует другой, более лёгкий способ решения, в котором нужно рассмотреть случайную величину   – погрешность округления до ближайшего деления. Но первый способ мне пришёл в голову первым J

И ещё один момент по задаче. В условии речь может идти о погрешностях не округлений, а о случайных погрешностях самих измерений,  которые, как правило (но не всегда), распределены по нормальному закону. Таким образом, всего лишь одно слово может в корне изменить решение! Будьте начеку и вникайте в смысл задач!

И коль скоро всё идёт по кругу, то ноги нас приносят на ту же остановку:

Задача 116
Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию и интервалом 7 минут. Составить функцию плотности случайной величины   – времени ожидании очередного автобуса пассажиром, который наудачу подошёл к остановке. Найти вероятность того, что он будет ждать автобус не более трёх минут. Найти функцию распределения  и пояснить её содержательный смысл.

Несмотря на то, что время не может быть отрицательным, интервал  не исключается из рассмотрения, ибо противоречия тут нет – вероятность того, что случайная величина  примет невозможное значение, равна нулю.

2.5.2. Показательное распределение вероятностей

2.4.4. Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ?

Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин