Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада Маршрут

REAL WOM AN M AGA ZINE ЗИМА 2022 SM BUSINESS FORUM DREAM COFFEE ДЕСЕРТЫ SUGAR FREE жк е Н а об ло i n W t i onter ОЛЬГА a КЕСАЕВА in s p i r MOSC OW • M I A M I • DU BA I • L ON DON • NA SSAU

REAL WOM AN M AGA ZINE ЗИМА 2022 SM BUSINESS FORUM DREAM COFFEE ДЕСЕРТЫ SUGAR FREE жк е Н а об ло i n W t i onter ОЛЬГА a КЕСАЕВА in s p i r MOSC OW • M I A M I • DU BA I • L ON DON • NA SSAU
Less

100 х 2 = 200 (м2) — площадь одной поперечной дорожки.

200 х 5 = 1000 (м2) — площадь всех поперечных дорожек.

2 х 5 = 10 (метров).

200 — 10 = 190 (метров)- длина продольных дорожек.

190 х 2 = 380 (м2) — площадь одной продольной дорожки.

380 х 3 = 1140 (м2) — площадь всех продольных дорожек.

1000 + 1140 = 2140 (м2).

Ответ: 2140 кв. м.

Дан план дорог королевства. Цифрами обозначены города, а отрезки обозначают дороги. Однажды странствующий рыцарь начал путь в одном из городов королевства и сумел построить свой маршрут так, чтобы пройти по каждой дороге ровно один раз. В городе под какой цифрой он мог начать свой маршрут? Укажите все возможные варианты.Остались вопросы?Новые вопросы по предмету Математика

1. Определимся с точкой началом пути. На картинке отметим ее красным крестиком.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Далее нам известен код — ПЛ, который означает, что от начала пути нужно повернуть сначала направо, а затем в следующей развилке налево.

Таким образом, получается, что синий кружок 1 нужно перетянуть на третий слева кружок.

2. Найдем расположение кружков, зная их коды: 1 (синий) — ЛЛ, 2 (фиолетовый) — ПЛ, 3 (оранжевый) — ЛП, 4 (зеленный) — ПП. Начало пути будет также как и в первом случае. Далее, чтобы найти расположение 1 кружка, от начала повернем налево, а потом еще раз налево. Аналогичным образом находим расположение остальных и отмечаем на рисунке.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Скажу сразу, задачка эта далась мне не просто. Я не засекала время на ее решение, но, кажется, я потратила не меньше 10-15 минут. Не сразу я догадалась, как рассуждать, подставляла сначала, не совсем понимая как. Потом все же догадалась определить места значков, исходя из того, из скольких значков к каждому из них идут дорожки, определила правильно место начального пункта — рыбки, какие значки должны выходить из рыбки (черепашка, чашка и фотоаппарат), ну а дальше уже пошло легче. Но в режиме цейтнота, когда на одну такую задачку дается минут 7, я бы могла и не справиться. Правильный ответ, который у меня получился, выглядит вот так:

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Не была я уверена, что смогу быстро решить эту задачку, я их не люблю такие, всегда решаю, но они мне неприятны, но решила довольно быстро.

Начинаем с серединной правой точки, я ее отметила красной стрелкой на рисунке. От нее нужно сначала пройти верхний правый и нижний правый треугольники, и вернуться в исходную точку. Потом проходим справа налево горизонтальную диагональ большого центрального ромба, обрисовываем левый треугольник, похожий на рыбий хвост, затем сторона ромба вверх-вправо, вертикальная диагональ ромба и оставшаяся сторона. Закончила я свой маршрут в белой точке, полностью выполнив условие задания.

На первом рисунке имеется 4 точки в которые входят — выходят нечетное количество дорог: 2 вершины по 3 дороги и 2 вершины по 5 дорог.

Обобщая, рассмотренный выше частный случай можно сказать, что вершина с нечетным количеством дорог должна быть либо началом пути, либо его концом. И если таких вершин больше двух, то маршрут объезда всех дороги, по котором по каждой дороге можно проехать ровно один раз построить нельзя.

На втором рисунке также имеем 4 точки, в каждую из которых входит по 3 дороги. Значит по второй картинке также нельзя построить нужный маршрут.

Количество дорог, которые выходят из точки называются степенью этой точки, а путь, который проходит через все ребра называется . Это то, что изучаются в теории графов. Эйлеров путь имеет применение в некоторых областях математики, а также вычислительной биологии.

До 13 марта 2022 актуальна Олимпиада по математике 4 класс «Я люблю математику!»
10 интерактивных заданий для детей по Яндекс. Учебнику с квестами:

Затонувший корабль
Подводный сад
Коралловый Риф
Каюта
Кафе
Подводная почта
Порт
Центр связи

Несколько заданий из предложенных организаторами из жизни про бюджет, как собрать рюкзак и другие.
Какие у вас ответы?

Как решить правильно?

А. Катя хочет отправить посылку на сушу. Помоги ей собрать посылку так, чтобы она была как можно более тяжёлой. Предметы не могут накладываться друг на друга или торчать из коробки.

Б. Женя, Петя, Маруся, Серёжа и Кузьма прошли по коралловому рифу вот такими маршрутами:
катринка!

Перетащи значки в окошки для них на карте.

В. Петя и Катя нашли на затонувшем корабле несколько монет и две серебряные пуговицы.
«Смотри, я составил выражение из всех монет и пуговиц!» — похвастался Петя.

«Ха, да я легко подберу выражение, значение которого ещё больше! Даже так: самое большое из возможных!» — ответила Катя.
Попробуй составить такое выражение, используя все монеты и все пуговицы.

Г. Кузьма, Настя и Женя выбрали в автомате шоколадку, но она упала и разломилась на кусочки. Перетащи все кусочки шоколадки к каждому из ребят так, чтобы всем досталось поровну.

Д. Петя, Катя, Маруся и Серёжа отправились в каюту за аквалангами. Но есть проблема: чемоданы собирал робот, и ребята не помнят, какой из них чей.
Серёжа помнит, что его чемодан не голубой и не серый. Катин чемодан не самый маленький. Марусин чемодан больше серого. Серёжин чемодан больше Катиного.
Перетащи чемоданы к детям.

Ж. Серёжа и Маруся красили плитки в подводном саду. Маруся покрасила часть плиток и уплыла. Серёжа сначала покрасил половину оставшихся плиток и ещё полплитки. После перерыва он снова покрасил половину оставшихся плиток и ещё полплитки. Затем он в третий раз покрасил половину оставшихся плиток и ещё полплитки. Наконец, он покрасил последние полплитки.
Покажи, как могли выглядеть плитки в конце. Марусины плитки раскрась в жёлтый цвет, а Серёжины — в синий.

З. Серёжа и Настя хотят заказать себе вещи из магазина на суше. Серёжа хочет справочник по водорослям, а Настя – подводный дрон. У каждого из ребят на карте по 1000 рублей. Вот два сайта, на которых есть и справочник, и дрон.

Сначала и Настя, и Серёжа хотели купить на тех сайтах, где их покупки самые выгодные. Серёжа собирался потратить рублей, а Настя — рублей.
Но потом ребята поняли, что покупать на разных сайтах менее выгодно, чем купить вместе на одном сайте, а сэкономленные деньги поделить пополам.

Так они и поступили: купили самым выгодным способом — на сайте 1 или 2?
и заплатили за всю покупку *** рублей, включая доставку.

Из общей суммы Серёжа заплатил*** рублей, а Настя —*** рублей, и в итоге оба сэкономили по*** рублей.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

По мнению выдающегося отечественного психолога Александра Романовича Лурия, чтение художественного текста предполагает не просто усвоение повествования, но и выявление подтекста, понимание смысла, уяснение мотивов действующих лиц и отношения автора к излагаемым событиям (Лурия А.Р. Речь и мышление. М., 1975).

Прочитайте отрывки из рассказа А.П. Чехова «Ионыч» и дайте ответы на следующие вопросы, используя цитаты из текста:

1) Какие изменения в особенностях характера Дмитрия Ионыча и Екатерины Ивановны произошли за описанные в рассказе четыре года?

2) Как изменения характеров отразились на отношениях героев?

3) В чем заключаются основные мотивы поведения героев, которое описано в первом и втором отрывках текста?

И, чтобы не заплакать, она отвернулась и вышла из гостиной.

Дня три у него дело валилось из рук, он не ел, не спал, но, когда до него дошел слух, что Екатерина Ивановна уехала в Москву поступать в консерваторию, он успокоился и зажил по-прежнему.

«А хорошо, что я на ней не женился», — подумал Старцев.

Старцев вспомнил про бумажки, которые он по вечерам вынимал из карманов с таким удовольствием, и огонек в душе погас.

Он встал, чтобы идти к дому. Она взяла его под руку.

Когда вошли в дом и Старцев увидел при вечернем освещении ее лицо и грустные, благодарные, испытующие глаза, обращенные на него, то почувствовал беспокойство и подумал опять: «А хорошо, что я тогда не женился».

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Задание — Воздушный змей — 1 класс

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Воздушный змей — решение

Перетягивание канатаВ походе заврики играют в перетягивание каната. Кто в какой команде? Кто за кем стоит? Расставь завриков, соблюдая условия.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Перетягивание каната — ответ

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Сбор ягод — ответ

БудильникСтаринные часы с кукушкой спешат на 20 минут в сутки. Ложась спать в 22:00, Гриша установил на них точное время. Укажи на часах, на какое время ему надо завести будильник, чтобы они зазвенели ровно 10:00.Переведем 20 минут в секунды: 20 = 60 * 20 = 1 200 секунд Далее найдем на сколько секунд часы спешат в час: 1 200 : 24 = 50 секунд в час, тогда

Ответ: Грише нужно поставить будильник на 10 часов 10 минутЗмейкаЗмейка ползёт к листу. Числа указывают, сколько клеток должна занимать змейка в строках и столбиках.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Сколько клеток занимает змейка в каждом столбике? Заполним соответствующие поля.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Теперь змейка добралась до листа не так, как нужно. Числа указывают, сколько клеток она должна занимать в строках и столбиках. Исправь положение змейки, нажимая на крестик, и доведи её до листа.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Доведи змейку до листа в правильном нижнем углу. Числа указывают, сколько клеток должна занимать змейка в строчках и столбиках. Получается, что змейка должна проползти по следующему пути, указанному на рисунке ниже.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Змейка — решение

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Поля и дороги

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Поля и дороги — задача

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Поля и дороги — ответ

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Деревья в парке

Нужно поставить дерево следующим образом.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Деревья в парке — задача

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Не повезлоСоня не глядя достаёт из рюкзака конфеты. Там лежат 5 сортов. Сколько конфет достанет Соня, чтобы наверняка найти 3 одинаковые конфеты, если ей постоянно попадается не то, что надо? Решение: Для решение используем принцип Дирехле. Так, чтобы достать необходимое количество конфет одного вида, Соня должна вытащить (2n + 1) конфеты, где n = 5. Получаем: 2 * 5 + 1 = 11 конфет. Ответ: Чтобы наверняка найти 3 одинаковые конфеты Соня должна достать 11 конфет.2 классhttps://www.youtube.com/embed/AiGNaxQnFr4Не повезлоУ Сони в рюкзаке лежат конфеты, большие и маленькие, 8 разных цветов. Она достаёт их не глядя. Сколько конфет достанет Соня, чтобы наверняка найти 2 одинаковые по цвету и размеру конфеты, если ей постоянно попадается не то, что надо? Ответ: Соня достанет 17 конфет, чтобы наверняка найти 2 одинаковые по цвету и размеру конфеты.3 классНе повезлоУ Сони в рюкзаке лежат конфеты 4 разных видов, по 6 штук каждого вида. Она хочет не глядя 3 разных по виду конфеты. Сколько конфет придётся достать Соне если ей постоянно попадается не то, что надо? Решение по ссылке: тут.4 классhttps://www.youtube.com/embed/BXeLUZ-YtowНе повезлоУ Сони в рюкзаке лежат конфеты: 5 красных, 6 розовых, 7 белых, 8 жёлтых и 9 оранжевых. Она хочет не глядя достать 2 красных и 2 розовых конфеты. Сколько конфет придётся достать Соне если ей постоянно попадается не то, что надо? Решение и ответ по ссылке: тут.

1. Организационный момент

Ребята, мы – команда отважных моряков и сегодня
снова отправимся в дальнее плавание.
Путешествовать мы будем на парусном судне. Вот на
таком (показываю рисунок яхты).

2. Ход занятия

Давайте сначала попробуем спроектировать
судно, на котором поплывем. (На партах листочки с
точками 1-12). Соедините точки от 1 до 12 прямыми
линиями от руки. (Рисунок 1).

Что у вас поучилось? (Корабль с парусом)

Вспомните, как называется такой корабль?

Ребята, на партах перед вами лежат различные
геометрические фигуры. Какие?

Выложите получившийся у вас рисунок яхты
подходящими геометрическими фигурами.

Какие геометрические фигуры вы использовали?

Какого цвета у вас фигуры?

Судно готово, теперь можно отправляться в
плавание. Вода спокойна, светит солнце, ничто не
мешает нашему паруснику идти заданным курсом.

Ой, ребята, посмотрите здесь какая-то бутылка, а
в ней письмо! Это же морская почта! (Достаю письмо,
вывешиваю его на доске).

Посмотрите, часть букв размыта водой, но
прочитать письмо необходимо, ведь это может быть
сигнал бедствия. (Учащиеся восстанавливают
текст). (Рисунок 2).

Ребята, найдите в тексте родственные слова.
(Коралл, кораллы). В судовых журналах запишите эти
слова, выделите общую часть.

Ну что, ребята, отправимся спасать коралловый
риф? А вы знаете, что такое коралловые рифы?

Давайте в судовых журналах запишем сведения о
коралловых островах. (На партах у каждого ученика
карточки с сокращенным текстом и индивидуальным
заданием)

Ребята, для тех, кто закончит раньше, на доске
дополнительное задание (слова: яхта, море, парус
– списать и поделить на слоги).

Все необходимые записи сделаны, и мы готовы
отправиться на помощь кораллам. Но прежде нужно
внимательно изучить карту, чтобы найти
кратчайший путь к коралловому острову. Чтобы
легче было отыскать дорогу, закрасьте острова и
море цветными карандашами. (Рисунок 3).

Итак, мы в пути. Вот за бортом в морской глубине
видите осьминога (объемная аппликация осьминога
прикреплена на стене). Он охотится, хватая свою
добычу щупальцами с присосками. Присосется – не
оторвешь.

Ребята, если мы правильно решим задачу про
щупальца осьминога, то узнаем, почему он так
называется.

На доске краткая запись задачи:

Вверху – 4 щуп.

Внизу – столько же.

Всего – ?

Условие задачи: на спине у осьминога растет 4
щупальца, на животе – столько же. “Столько же” –
значит сколько, ребята? Поставьте вопрос к
задаче.

Есть условие и вопрос. Что теперь нужно сделать
с задачей? Каким действием будем решать задачу?
Почему? Решите задачу устно, поднимите карточку с
ответом.

Итак, у нас получилось 8 щупальцев у осьминога.
Щупальца служат также и для передвижения, т.е.
выполняют функцию ног.

Раньше, ребята, число 8 произносилось “осемь”,
буква “в” опускалась. Вот и получается, что у
осьминога восемь, а по-старинному осемь, щупалец
или ног. Отсюда и название животного – осьминог.

(Звучит мелодия песни “На теплоходе музыка
играет”)

Ребята, смотрите, нам навстречу движется
красивый двухпалубный теплоход. (Выставляю
развивающий стенд в форме судна, разукрашенного
разноцветными флажками, имеющими форму
различных геометрических фигур; на нижней палубе
расположены разноцветные иллюминаторы).

Верхняя палуба теплохода украшена
разноцветными флажками, а на нижней палубе
иллюминаторы расцвечены разноцветными огнями.
Сколько флажков на теплоходе? Форму каких
геометрических фигур имеют флажки? Какого они
цвета?

Вспомните, что такое иллюминатор? Сколько
иллюминаторов на судне?

(Музыка смолкает, переворачиваю стенд).

Теплоход ушел своим маршрутом. А вот скажите,
ребята, какого цвета был теплоход? (Дети называют
цвет, выставляю карточки названного цвета).

А вы запомнили в какие цвета были расцвечены
иллюминаторы? (Снова выставляю карточки
названного цвета.

Я надеюсь, когда мы освободим коралловый остров
от звезд-хищниц и будем возвращаться домой, снова
встретим теплоход и узнаем, насколько вы были
внимательны.

Ребята, поднимитесь на палубу (дети встают за
конторки) и посмотрите за борт. Прямо по курсу
остров. Он весь покрыт снегом. Видимо его омывает
какое-то холодное течение, т.е. холодные воды. Нам
просто необходимо обследовать этот остров.
Поскольку он покрыт снегом, одевайтесь потеплей.
Остров неизвестный, поэтому команда: “Не
разбегайтесь! Держитесь рядом друг с другом!”

Запомните, вы должны не просто высадиться на
остров, но и обследовать его:

Команда высаживается на остров. Боцман
остается и наводит порядок на судне. (Дети
одеваются, идут на динамическую паузу на улицу,
дежурный проветривает класс. После прогулки –
беседа об острове).

Ну что ж, давайте поспешим, нас ждут кораллы!

Ребята, поднимайтесь скорей на палубу.
Посмотрите, в воде такая удивительная рыба.
(Аппликации с изображением рыб развешены на
стене). Называется эта рыба Морской петух. А ведь
она и вправду на петуха похожа – вся пестрая, а
плавники как петушиный хвост топорщатся.
“Разговор” морского петуха похож на ворчание,
хрюканье или храп. Значит не совсем права
поговорка: “Нем как рыба”. Оказывается, рыбы
тоже “говорят”.

Ой, осторожно, ребята! Это рыба – зебра. Её
нельзя трогать – в ярком плавнике на спине
спрятаны острейшие колючки с ядом. Целыми днями
стоит она среди кораллов, подстерегая мелкую
рыбешку.

Как вы думаете, почему эту рыбу назвали зеброй?
(Чередование полосок). Давайте вспомним, где еще
мы встречаемся с “ зеброй”? Это не животное.
(Пешеходный переход). Почему пешеходный переход
называют “зеброй”? (Чередование полосок).

Ребята, мы уже приближаемся к коралловому рифу.
Смотрите, вот над коралловыми зарослями живут
рыба–ёж и рыба–шар. В спокойном состоянии –
рыбы как рыбы. Но стоит появиться хищнику и
невзрачные рыбешки, заглатывая воду, раздуваются
большими, ощетинившимися иголками, шарами.

На коралловых рифах, в прозрачной воде,
пронизанной солнечными лучами, живут
удивительные рыбы, празднично яркие и
многоцветные, как бабочки. Так их и называют –
рыбы-бабочки.

А вот и виновница бедствия хищная морская
звезда, вся колючками ощетинилась. Питается она
кораллами. Где звезда проползет, кораллы
превращаются в белые безжизненные скелеты.
Обитатели рифа гибнут или уходят на другие места.
Волны рушат опустевшие коралловые замки, и через
некоторое время на месте сказочного сада
остается белая пустыня.

Чтобы освободить коралловый риф от этих хищниц
вам, ребята, нужно составить задачу по краткой
записи:

Маленькие звезды – 3 шт.

Большие звезды – ? на 7 б.

(Учащиеся составляют задачу).

В судовых журналах запишите решение и ответ
задачи. (Один ученик работает у доски).

Задачу составили и решили. Хищники побеждены.
Они не смогут больше уничтожать кораллы, и риф
по-прежнему будет гостеприимным домом для многих
рыб и других морских животных. А нам пора
возвращаться домой.

(Включается кассета “Голоса птиц”)

Ребята, слышите, что это за звуки?

Да, это голоса птиц, а мы снова приближаемся к
какому-то острову. (Рассматриваем стенд
“Перелетные птицы”)

Ребята, да ведь это же наши знакомые. Вот значит
где они живут, пока дома не закончатся холода. Они
приветствуют вас и очень рады встрече. Мы, к
сожалению, уже не можем пристать к берегу, мы
очень давно в пути, нам пора возвращаться домой.
Но у нас на судне есть рация. Давайте пошлем нашим
пернатым друзьям телеграмму. Но помните о том,
что текст телеграммы должен быть очень небольшой
по объему, всего одно предложение. Давайте
составим это предложение. (Дети предлагают
варианты текста телеграммы, выбирается наиболее
удачный).

Возьмите бланки телеграмм и напечатайте это
предложение. Как пишем первое слово в
предложении? Что ставим в конце предложения? Под
предложением составьте его схему. (Один ученик
чертит схему на доске).

Помашем птицам рукой и отправимся дальше.

(Вновь включается запись песни “На теплоходе
музыка играет”. Переворачиваю развивающий
стенд).

Ребята, а вот и наш старый знакомый – красавец
теплоход. Давайте скорее проверим, правильно ли
вы запомнили его цвет и расцветку иллюминаторов.
(Проверяем, хвалю самых внимательных).

Пока теплоход проходит мимо, мы успеем решить
задачу.

Чтобы украсить палубу теплохода, матросы
изготовили 10 красных и зеленых флажков. 5 флажков
были красного цвета, остальные – зеленого.
Сколько флажков зеленого цвета изготовили
моряки?

(Все вместе составляем краткую запись задачи,
устно решаем ее).

Самостоятельно запишите в судовых журналах
краткую запись, решение и ответ задачи.

Пока мы решали задачу, наш кораблик совсем
близко подошел к родному берегу. Вам, ребята,
нужно обязательно записать в судовых журналах
отчет о том, кого вы повстречали во время
путешествия.

Среди кораллов спряталась рыба (рисунок
рыбы-зебры). Морской (рисунок петуха) издает
резкие звуки. Рыба – (изображение шара) и рыба –
(изображение ежа) раздуваются, заметив опасность.
Прячется в кораллах рыба – (изображение бабочки).
Медленно ползет по дну морская (изображение
звезды).

(Каждый ученик читает и пишет по одному
предложению).

Отчет готов. А мы подошли к пристани. Смотрите,
нас встречают друзья. Им, наверное, очень
интересно не только послушать наш рассказ о
путешествии, но и посмотреть. (Выдаю детям
листочки бумаги 15 см на 15 см, из которых они
выполняют оригами – кораблик).

Теперь, ребята, подойдите к ящику с песком.
Давайте сделаем из песка острова, “посадим” на
них деревья, поселим животных, в море запустим
рыб. Поставим 4 кораблика у пристани, пятый
отправим в путешествие к коралловым рифам. (Дети
выполняют работу с песком, потом показывают и
рассказывают, что получилось).

Путешествие закончилось. Я вижу, что вам
немного грустно, что все уже позади. Но у меня для
вас сюрприз. (Включаю запись “Шум моря”).
Расслабьтесь, закройте глаза, слушайте шум моря и
вспоминайте наше путешествие. (Собираю тетради и
выдаю альбомные листы).

Откройте глаза. Возьмите карандаши и нарисуйте
то, что вам больше всего понравилось во время
путешествия, или, может быть, слушая звуки моря,
вы представите себе какую-либо другую картину.
Нарисуйте то, что вам хочется нарисовать, слушая
шум моря. (Дети рисуют под музыку и по мере
выполнения работы покидают класс).

С 1 февраля 2022 года началась долгожданная онлайн Олимпиада «Я люблю математику». В ней принимают участие дети, обучающиеся по образовательным программам начального общего образования (1–4 классы) в образовательных организациях начального общего образования, расположенных на территории Российской Федерации. Подготовку и организацию участия детей в Олимпиаде осуществляли родители и/или учителя, с согласия законных представителей.

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Пробный тур взял старт с 1 февраля. На каждую задачу выделялось пять попыток без ограничения по времени. Ошибки не повлияли на итоги основного тура, который начался 1 марта. Конечная дата – 14 марта. Лимит на выполнение всех заданий составляет 60 мин. Количество попыток в основном туре – не более одного раза.Кто может принять участие в олимпиаде

Проложи маршрут по коралловому рифу так чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз олимпиада

Затем после прохождения процедуры подтверждения, можно перейти в выполнению заданий олимпиады.Основной тур олимпиадыОтветы на заданияЗадания олимпиады включают в себя 9 разделов:

Рассмотрим ответы на каждый из них.Катя и Петя нашли на затонувшем корабле несколько монет и три серебряные пуговицы. «Смотри, у меня получился пример с ответом 10!» — похвастался Петя. Попробуй составить такой пример! Для 1-го класса ниже задания представлены шесть монет, достоинством 5, 2, 2, 1, 1, 1 и три пуговицы, которые заменяют математический знак «+» сумма. Нужно расставить монеты и пуговицы таким образом, чтобы в ответы получилось число 10.Катя и Петя нашли на затонувшем корабле несколько необычных монет и две серебряные пуговицы. «Смотри, у меня получилось составить из них равенство!» — похвасталась Катя. Но Петя случайно наступил на монеты, и они перемешались. Помоги детям, восстанови это равенство. Для 2-го класса монеты уже другие, как и задание, их всего четыре достоинством 8, 6, 4, 1 и две пуговицы с математическими знаками «+» и «=». Получить нужно неравенство.У 3 класса задание несколько изменилось, представлено выражение «12+35+5», нужно найти самое большое из возможных, с этими же цифрами и знаками.В 4 классе большее выражение придётся находить с другими числами и знаками: 100, 50, 25, 15, 5, 2, 1, +, +.Справа от Маруси растут красные водоросли, а слева — зелёные. Справа от Серёжи синие кораллы, а слева — жёлтые. Раскрась подводный сад. Ниже для 1-го класса на картинке Маруся и Серёжа, а слева и справа от них чёрно-белые картинки, рядом находится палитра, ею надо воспользоваться, чтобы раскрасит водоросли и кораллы.Для 2-го класса задание уже другое, но похожее. Девочки любуются подводным садом. Маруся дала Насте правую руку. Настя дала Кате левую руку. Катя дала Насте левую руку. Перетащи правильные изображения девочек. В условии задания представлены портреты девочек, а ниже показано, как они стоят спереди и сзади, а вот перетаскивать их надо в специальное окно с именами. Обратите внимание, что в ответе какие-то девочки могут стоять лицом, а кто-то и спиной.Серёжа с Марусей раскрасили плитки в подводном саду в синий и жёлтый цвета, а затем уплыли на экскурсию. После экскурсии Маруся приплыла и перекрасила половину синих плиток в жёлтый. Затем приплыл Серёжа и перекрасил половину жёлтых плиток в синий. Оказалось, что синих плиток 18, а жёлтых — 8. Раскрась плитки так, как они выглядели, пока ребята были на экскурсии. Достаточно сложное задание, на мой взгляд, для 3 класса, если ранее ребёнок не решал подобные примеры. Нужно начинать решение с конца, а это порой трудно понять.В 4 классе задание ещё больше усложнили: Серёжа и Маруся красили плитки в подводном саду. Маруся покрасила часть плиток и уплыла. Серёжа сначала покрасил половину оставшихся плиток и ещё полплитки. После перерыва он снова покрасил половину оставшихся плиток и ещё полплитки. Затем он в третий раз покрасил половину оставшихся плиток и ещё полплитки. Наконец, он покрасил последние полплитки. Покажи, как могли выглядеть плитки в конце. Марусины плитки раскрась в жёлтый цвет, а Серёжины — в синийПроложи маршрут по коралловому рифу так, чтобы пройти по каждой дорожке парка ровно один раз. Ниже карта парка и дорожки на ней, при помощи мышки надо выбрать любую точку и пройти все дорожки таким образом, чтобы не пройти по ним повторно, а пересекаться только на перекрёстках. Для 1, 2 и 3 класса задание одинаковое, а вот уровень сложности отличается. Если сделали неправильный ход, тогда можно ножницами удалить путь.А вот 4 классу несколько не повезло, задание. Женя, Настя, Петя, Маруся, Серёжа и Кузьма прошли по коралловому рифу вот такими маршрутами: дано описание для каждого ребёнка, по каким значкам он ходил. Перетащи значки в окошки для них на карте. А перетащить значки надо так, чтобы каждый ребёнок смог пройти по вышеуказанному маршруту.Для 3 класса добавилась локация «Лаборатория» Нарисуй путь, проходящий по белым клеточкам. Нужно обойти как можно больше клеток. По диагонали ходить запрещено. Дважды на одну клетку наступать запрещено. Необходимо начать от одной точки и проложить путь по большинству точек, чтобы пройти вокруг клеток.Для 1-го класса задание: Ребята не помнят, какой чемодан чей. Серый и синий чемоданы точно не Катины, ведь она не любит эти цвета. А Маруся запомнила, что её чемодан больше Катиного. Перетащи чемоданы к детям. Нужно решить задачку и каждому ребёнку отдать его чемодан. Чтобы перенести чемодан, берёте его левой кнопкой мышки и подставляете под ручку.Для 2-го класса задание: Женя не знает, какой чемодан его. Он помнит, что Настин чемодан — розовый. А чемодан Кузьмы — самый большой. Ещё Женя помнит, что его чемодан больше Настиного и точно не серый. Раскрась все чемоданы в разные цвета. Ниже дана картинка трёх чемоданов, которые лежат друг на друге, исходя из условий задания надо при помощи палитры слева раскрасить чемоданы.Для 3-го класса задание: Петя, Катя, Маруся и Серёжа отправились в каюту за аквалангами. Но есть проблема: чемоданы собирал робот, и ребята не помнят, какой из них чей. Перетащи чемоданы к детям. Серёжа помнит, что его чемодан не розовый и больше Катиного. Чемодан Пети больше Серёжиного и Марусиного. у 4 класса задание похоже на 3 класс, но условие изменилось: Серёжа помнит, что его чемодан не голубой и не серый. Катин чемодан не самый маленький. Марусин чемодан больше серого. Серёжин чемодан больше Катиного.Настя и Женя хотят взять два подноса, на которых блюда расставлены одинаково. Добавь на один из подносов одно блюдо так, чтобы получилось два одинаковых подноса. Ниже восемь подносов, на которых уже стоят какие-то блюда, а справа недостающих четыре блюда. Нужно найти два таких подноса, на которые можно поставить блюда справа и тогда они получились бы одинаковыми. Для этого сначала надо выбрать из уже представленных подносов, одинаковые по месторасположению блюд, а в пустые места левой кнопкой мыши перенести блюда. Для 1 и 2 класса задания одинаковые, но с увеличением количества блюд.В 3 и 4 классе задание меняется: Кузьма, Настя и Женя выбрали в автомате шоколадку, но она упала и разломилась на кусочки. Перетащи все кусочки шоколадки к каждому из ребят так, чтобы всем досталось поровну. Задача достаточно простая, у кого есть образное мышление, просто надо сначала посчитать, сколько всего плиток и сколько плиток в каждом кусочке, всё округлено до целого числа.Катя хочет отправить на сушу посылку. Помоги ей уместить в этой посылке как можно больше предметов. Предметы не могут накладываться друг на друга или торчать из коробки. Ниже пустой ящик, а справа игрушки, необходимо собрать небольшой пазл таким образом, чтобы поместились все или большинство игрушек. Для 1 и 2 класса задания идентичны.В 3 и 4 классе посылка уже будет собираться не по габаритам предметов, а по весу. Катя хочет отправить посылку на сушу. Помоги ей собрать посылку так, чтобы она была как можно более тяжёлой. Предметы не могут накладываться друг на друга или торчать из коробки.Кузьма сортирует ящики с помощью грузовых дронов. Помоги Кузьме оставить три башни из ящиков одинаковой высоты, использовав как можно меньше дронов. Дрон забирает ровно два ящика разного цвета. Из середины и снизу вытаскивать ящики нельзя! Слева мы видим три горки ящиков, по 7, 6 и 5 ящиков одного цвета в каждой горке. Внимание на условие задачи — дрон берёт 2 ящика разного цвета, т.е один ящик ему брать нельзя! Берите ящики левой кнопкой мышки и переносите их к дрону. Для 2, 3 и 4 класса количество ящиков и дронов увеличивается, всё остальное остаётся одинаковым.Эта локация начинается с 4 класса. Серёжа и Настя хотят заказать себе вещи из магазина на суше. Серёжа хочет справочник по водорослям, а Настя – подводный дрон. У каждого из ребят на карте по 1000 рублей. Вот два сайта, на которых есть и справочник, и дрон. Приведены на картинке сайты, с ценами на товар и доставку. А ниже предлагают заполнить цифры в той истории, как ребята покупали товар с доставкой. Сначала и Настя, и Серёжа хотели купить на тех сайтах, где их покупки самые выгодные. Серёжа собирался потратить (?) рублей, а Настя (?) — рублей. Но потом ребята поняли, что покупать на разных сайтах менее выгодно, чем купить вместе на одном сайте, а сэкономленные деньги поделить пополам. Так они и поступили: купили самым выгодным способом — на сайте (?) , и заплатили за всю покупку (?) рублей, включая доставку. Из общей суммы Серёжа заплатил (?) рублей, а Настя (?) — рублей, и в итоге оба сэкономили (?) по рублей.

Помогла статья? Оцените её

Методические рекомендации к теме
“Графы”.

Понятие графа целесообразно вводить после
того, как разобрано несколько задач, подобных
задаче 1, решающее соображение в которых –
графическое представление. Важно, чтобы ученики
сразу осознали, что один и тот же граф может быть
нарисован разными способами. Строгое
определение графа, на мой взгляд, давать не нужно,
т.к. оно слишком громоздко и это только затруднит
обсуждение. На первых порах хватит и
интуитивного понятия. При обсуждении понятия
изоморфизма можно решить несколько упражнений
на определение изоморфных и неизоморфных графов.
Одно из центральных мест темы – теорема о
четности числа нечетных вершин. Важно, чтобы
ученики до конца разобрались в ее доказательстве
и научились применять к решению задач. При
разборе нескольких задач рекомендую не
ссылаться на теорему, а фактически повторять ее
доказательство. Чрезвычайно важно также понятие
связности графа. Содержательным соображением
здесь является рассмотрение компоненты
связности, на это необходимо обратить особое
внимание. Эйлеровы графы – тема почти игровая.

Первая и главная цель, которую нужно
преследовать при изучении графов, –научить
школьников видеть граф в условии задачи и
грамотно переводить условие на язык теории
графов. Не стоят рассказывать обе всем на
нескольких занятиях подряд. Лучше разнести
занятия по времени на 2–3 учебных года. (Прилагается
разработка занятия “Понятие графа. Применение
графов к решению задач” в 6 классе).

Теоретический материал к теме
“Графы”.

Графы – замечательные математические объекты,
с их помощью можно решать очень много различных,
внешне не похожих друг на друга задач. В
математике существует целый раздел – теория
графов, который изучает графы, их свойства и
применение. Мы же обсудим только самые основные
понятия, свойства графов и некоторые способы
решения задач.

Рассмотрим две задачи.

Задача 1. Между девятью планетами
солнечной системы установлено космическое
сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим
маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера;
Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий –
Вене; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн –
Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли
долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?

Решение: Нарисуем схему условия: планеты
изобразим точками, а маршруты ракет – линиями.

Теперь сразу видно, что долететь с Земли до
Марса нельзя.

Задача 2. Доска имеет форму двойного
креста, который получается, если из квадрата 4×4
убрать угловые клетки.

Можно ли обойти ее ходом шахматного коня и
вернуться на исходную клетку, побывав на всех
клетках ровно по одному разу ?

Решение: Занумеруем последовательно
клетки доски:

А теперь с помощью рисунка покажем, что такой
обход таблицы, как указано в условии, возможен:

Мы рассмотрели две непохожие задачи. Однако
решения этих двух задач объединяет общая идея –
графическое представление решения. При этом и
картинки, нарисованные для каждой задачи,
оказались похожими: каждая картинка – это
несколько точек, некоторые из которых соединены
линиями.

Такие картинки и называются графами. Точки
при этом называются вершинами, а линии – ребрами
графа. Заметим, что не каждая картинка такого
вида будет называться графом. Например. если вас
попросят нарисовать в тетради пятиугольник, то
такой рисунок графом не будет. Будем называть что
рисунок такого вида, как в предыдущих задачах,
графом, если есть какая-то конкретная задача для
которой такой рисунок построен.

Другое замечание касается вида графа.
Попробуйте проверить, что граф для одной и той же
задачи можно нарисовать разными способами; и
наоборот для разных задач можно нарисовать
одинаковые по виду графы. Здесь важно лишь то,
какие вершины соединены друг с другом, а какие –
нет. Например, граф для задачи 1 можно нарисовать
по-другому:

Такие одинаковые, но по-разному нарисованные
графы, называются изоморфными.

Степени вершин и подсчет числа ребер графа

Запишем еще одно определение: Степенью вершины
графа называется количество выходящих из нее
ребер. В связи с этим, вершина, имеющая четную
степень, называется четной вершиной,
соответственно, вершина, имеющая нечетную
степень, называется нечетной вершиной.

С понятием степени вершины связана одна из
основных теорем теории графов –теорема о
честности числа нечетных вершин. Докажем ее мы
немного позднее, а сначала для иллюстрации
рассмотрим задачу.

Задача 3. В городе Маленьком 15
телефонов. Можно ли их соединить проводами так,
чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью
другими ?

Решение: Допустим, что такое соединение
телефонов возможно. Тогда представим себе граф, в
котором вершины обозначают телефоны, а ребра –
провода, их соединяющие. Подсчитаем, сколько
всего получится проводов. К каждому телефону
подключено ровно 5 проводов, т.е. степень каждой
вершины нашего графа – 5. Чтобы найти число
проводов, надо просуммировать степени всех
вершин графа и полученный результат разделить на
2 (т.к. каждый провод имеет два конца, то при
суммировании степеней каждый провод будет взят 2
раза). Но тогда количество проводов получится
разным

. Но это число не
целое. Значит наше предположение о том, что можно
соединить каждый телефон ровно с пятью другими,
оказалось неверным.

Ответ. Соединить телефоны таким образом
невозможно.

Теорема: Любой граф содержит четное
число нечетных вершин.

Доказательство: Количество ребер графа
равно половине суммы степеней его вершин. Так как
количество ребер должно быть целым числом, то
сумма степеней вершин должна быть четной. А это
возможно только в том случае, если граф содержит
четное число нечетных вершин.

Есть еще одно важное понятие, относящееся к
графам – понятие связности.

Граф называется связным, если из любые две
его вершины можно соединить путем, т.е.
непрерывной последовательностью ребер.
Существует целый ряд задач, решение которых
основано на понятии связности графа.

Задача 4. В стране Семерка 15 городов,
каждый из городов соединен дорогами не менее, чем
с семью другими. Докажите, что из каждого города
модно добраться в любой другой.

Доказательство: Рассмотрим два
произвольных А и В города и допустим, что между
ними нет пути. Каждый из них соединен дорогами не
менее, чем с семью другими, причем нет такого
города, который был бы соединен с обоими
рассматриваемыми городами (в противном случае
существовал бы путь из A в B). Нарисуем часть графа,
соответствующую этим городам:

Теперь явно видно, что мы получили не менее
различных 16 городов, что противоречит условию
задачи. Значит утверждение доказано от
противного.

Если принять во внимание предыдущее
определение, то утверждение задачи можно
переформулировать и по-другому: “Доказать, что
граф дорог страны Семерка связен.”

Теперь вы знаете, как выглядит связный граф.
Несвязный граф имеет вид нескольких “кусков”,
каждый из которых – либо отдельная вершина без
ребер, либо связный граф. Пример несвязного графа
вы видите на рисунке:

Каждый такой отдельный кусок называется компонентой
связности графа. Каждая компонента связности
представляет собой связный граф и для нее
выполняются все утверждения, которые мы доказали
для связных графов. Рассмотрим пример задачи, в
которой используется компонента связности:

Задача 5. В Тридевятом царстве только
один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы
выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а
из всех остальных городов, – по 20. Докажите, что
из столицы можно долететь в город Дальний.

Доказательство: Понятно, что если
нарисовать граф ковролиний Царства, то он может
быть несвязным. Рассмотрим компоненту связности,
которая включает в себя столицу Царства. Из
столицы выходит 21 ковролиния, а из любых других
городов, кроме города Дальний – по 20, поэтому,
чтобы выполнялся закон о четном числе нечетных
вершин необходимо, чтобы и город Дальний входил в
эту же самую компоненту связности. А так как
компонента связности – связный граф, то из
столицы существует путь по ковролиниям до города
Дальний, что и требовалось доказать.

Вы наверняка сталкивались с задачами, в которых
требуется нарисовать какую-либо фигуру не
отрывая карандаш от бумаги и проводя каждую
линию только один раз. Оказывается, что такая
задача не всегда разрешима, т.е. существуют
фигуры, которые указанным способом нарисовать
нельзя. Вопрос разрешимости таких задач также
входит в теорию графов. Впервые его исследовал в
1736 году великий немецкий математик Леонард
Эйлер, решая задачу о Кенигсбергских мостах.
Поэтому графы, которые можно нарисовать
указанным способом, называются Эйлеровыми
графами.

Задача 6. Можно ли нарисовать
изображенный на рисунке граф не отрывая карандаш
от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз ?

Решение. Если мы будем рисовать граф так,
как сказано в условии, то в каждую вершину, кроме
начальной и конечной, мы войдем столько же раз,
сколько выйдем из нее. То есть все вершины графа,
кроме двух должны быть четными. В нашем же графе
имеется три нечетные вершины, поэтому его нельзя
нарисовать указанным в условии способом.

Сейчас мы доказали теорему об Эйлеровых графах:

Теорема: Эйлеров граф должен иметь не
более двух нечетных вершин.

И в заключение – задача о Кенигсбергских
мостах.

Задача 7. На рисунке изображена схема
мостов города Кенигсберга.

Можно ли совершить прогулку так, чтобы пройти
по каждому мосту ровно 1 раз?

Задачи к теме “Графы”

1. На квадратной доске 3×3 расставлены 4 коня так,
как показано на рис.1. Можно ли сделав несколько
ходов конями, переставить их в положение,
показанное на рис.2?

Решение. Занумеруем клетки доски, как
показано на рисунке:

Каждой клетке поставим в соответствие точку на
плоскости и, если из одной клетки можно попасть в
другую ходом шахматного коня, то соответствующие
точки соединим линией. Исходная и требуемая
расстановки коней показаны на рисунках:

При любой последовательности ходов конями
порядок их следования, очевидно, измениться не
может. Поэтому переставить коней требуемым
образом невозможно.

2. В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два
города соединены авиалинией в том и только в том
случае, если двузначное число, образованное
названиями городов, делится на 3. Можно ли
долететь по воздуху из города 1 в город 9 ?

Решение. Поставив в соответствие каждому
городу точку и соединив точки линией, если сумма
цифр делится на 3, получим граф, в котором цифры 3,
5, 9 связаны между собой, но не связаны с
остальными. Значит долететь из города 1 в город 9
нельзя.

Степени вершин и подсчет числа ребер.

3. В государстве 100 городов к из каждого города
выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в
государстве.

Решение. Подсчитаем общее количество
выходящих городов дорог – 100 . 4 =
400. Однако при таком подсчете каждая дорога
посчитана 2 раза – она выходит из одного города и
входит в другой. Значит всего дорог в два раза
меньше, т.е. 200.

4. В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9
человек имеют по 3 друга, 11 – по 4 друга, а 10 – по 5
друзей ?

Ответ. Нет (теорема о четности числа
нечетных вершин).

5. У короля 19 вассалов. Может ли оказаться так,
что у каждого вассала 1, 5 или 9 соседей ?

Ответ. Нет, не может.

6. Может ли в государстве, в котором из каждого
города выходит ровно 3 дороги, быть ровно 100 дорог?

7. Докажите, что число людей, живших когда-либо
на Земле и сделавших нечетное число рукопожатий,
четно.

Доказательство непосредственно следует из
теоремы о четности числа нечетных вершин графа.

8. В стране из каждого города выходит 100 дорог и
из каждого города можно добраться до любого
другого. Одну дорогу закрыли на ремонт. Докажите,
что и теперь из любого города можно добраться до
любого другого.

Доказательство. Рассмотрим компоненту
связности, в которую входит один из городов,
дорогу между которыми закрыли. По теореме о
четности числа нечетных вершин в нее входит и
второй город. А значит по-прежнему можно найти
маршрут и добраться из одного из этих городов в
другой.

9. Имеется группа островов, соединенных мостами
так, что от каждого острова можно добраться до
любого другого. Турист обошел все острова, пройдя
по каждому мосту розно 1 раз. На острове
Троекратном он побывал трижды. Сколько мостов
ведет с Троекратного, если турист

а) не с него начал и не на нем закончил?
б) с него начал, но не на нем закончил?
в) с него начал и на нем закончил?

10. На рисунке изображен парк, разделенный на
несколько частей заборами. Можно ли прогуляться
по парку и его окрестностям так, чтобы перелезть
через каждый забор розно 1 раз?

Оцените статью
Мой маршрут