Турист прошел 0 6 длины маршрута ему осталось пройти еще 12 километров какова длина маршрута

Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся

Прошли 45% длины маршрута. , и осталось пройти 11 км. какова длина маршрута?
Если можно, объясните решениеОстались вопросы?Новые вопросы по предмету Математика

Если прошли 45 % длины маршрута, то осталось 55 %.То есть 55 % — 11 километров.Составляем систему:55 % — 11 километров;45 % — х километров;х = 11*45/55;x = 9;Вся длина маршрута: 11 километров + 9 километров = 20 километров;Ответ: 20 километров

liza552473269
7 лет назад

Ответ

12км=0,4 всего маршрута.12:4=3км 0,1 всего маршрута 3*10=30 км весь маршрут========================================================1,0 это весь маршрут,тоесть 10 раз по 3км.

Ответы и объяснения

1. Турист прошёл 0,6 длины маршрута, значит, осталось пройти ему 0,4 расстояния.

2. Известно, что остаток пути туриста равен 12 км, поэтому можем вычислить длину всего маршрута туриста:

12 : 0,4 = 30 километров.

Ответ: длина маршрута туриста равна 30 километров.

Для решения данной задачи вспомним, чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь. Для начала вычислим какую часть пути осталось пройти туристу.1-6/10=4/10=2/5Теперь, зная что туристу осталось пройти 2/5 от всего пути , что составляет 12 км., вычислим длину всего пути.12:2/5=12*5/2=60 кмОтвет: 60 км

x больше число,x-33 меньшеечисло, 30%=0.3х0,3х=2/3 * (х-33)0,9х=2х-661,1х=66х=60(большее число)60-33=27(меньшее число)

736*8=48       48:4=12     85-12=73

Так нужно сделать вот это               74-5=69

1. Узнаем сколько процентов от общей длины маршрута осталось пройти. Для этого, всю длину маршрута представим как 100% и отнимем от них процент маршрута который уже прошли:100% — 45% = 55%.2. Узнаем какова длина маршрута. Для этого необходимо количество километров которое осталось пройти умножить на 100% и разделить на 55%:11 * 100% / 55% = 20 км.Ответ: длина всего маршрута равна 20 км.

Сомневаетесь в ответе?

Смотреть другие ответы

Искать другие ответы

» » Прошли 45 % длины маршрута, и осталось пройти 11 км. Какова длина маршрута?

» » Задача. Прошли 45% длины маршрута, и осталось пройти 11 км. Какова длина маршрута?

Обоснование правил

Существуют следующие математические моменты, на которые следует опираться при вычислении:

С их помощью можно производить преобразования вида:

a d ± c d = a · d — 1 ± c · d — 1 = a ± c · d — 1 = a ± c d ; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s ; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d — 1 · b · c · b · d — 1 = = a · d · b · c · b · d — 1 · b · d — 1 = a · d · b · c b · d · b · d — 1 = = (a · c) · (b · d) — 1 = a · c b · d

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов. 1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии; 2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли; 3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы; 4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Новые вопросы по математике

» » Турист прошел 0,6 длина маршута, и ему осталось пройти еще 12 км. Какова длина маршрута?

» » Прошли 45% длины маршрута., и осталось пройти 11 км. какова длина маршрута? Если можно, объясните решение

Турист прошел 0, 6 длины маршрута ему осталось пройти еще 12 км какова длина маршрута.

На этой странице находится ответ на вопрос Турист прошел 0, 6 длины маршрута ему осталось пройти еще 12 км какова длина маршрута?, из категории
Математика, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть
другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов
подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью
соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого
интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе.
Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не
только просмотреть, но и прокомментировать.

Турист прошел 0, 6 длины маршрута, и ему осталось пройти ещё 12 ум.

Ребята, я вас очень прошу.

Помогите решить эту задачу.

Я буду вам очень благодарна : — (.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Турист прошел 0, 6 длины маршрута, и ему осталось пройти ещё 12 ум?, относящийся
к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу.
В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по
интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после
ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или
полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с
помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с
посетителями этой страницы.

Пусть X-весь маршрут

по условиюX*0,45+11=X0,55*X=11X=11/0,55=20 км

Если прошли 45% и осталось пройти 11 км, то 11 км = 100-45=55%11 км=55% 55%=0.55 значит 11:0.55=20 кмОтвет: 20 км

1)во сколько раз 200 грамм раствора меньше 500 граммов раствора?

500:200=2,5 раза,значит и соли в нём будет в 2,5 раза меньше

2)40:2,5= 16 грамм

Площадь прямоугольника равна произведению сторон.2*7=14.Значит стороны прямоугольника равны 2 и 7! Рисунок будет выглядеть как-то так.

olya2541
7 лет назад

Ответ

1)12:4*10=30(км)ответ: 30 км

Ответ

1) 1-0.6=0.4 длинны маршрута осталось пройти2) 12*0.4=30 км длина маршрутаОтвет: 30 км длина маршрута.

9 лет назад5 — 9 классыПрошли 45 % длины маршрута,и осталось пройти 11 км.Какова длина маршрута?
Ответ проверен экспертом

Weirdo9 лет назадСветило науки — 170 ответов — 4479 раз оказано помощи100-45=55% это 11 кмответ: 20 км длина всего пути
Ответ проверен экспертом

помогите решить дам 20 балов0,75 умножить на 4/29 = ? /? умножить на 4/29 равно ? /?

Помогите пожалуйста в ВПР.

найдите выражение 8,5:1,7х2,4

7 лет назад5 — 9 классы
Прошли 45% длины маршрута, и осталось пройти 11 км. Какова длина маршрута?
Ответ проверен экспертом

MashaPutnaj7 лет назадСветило науки — 15179 ответов — 183972 помощи
пусть X-весь маршрутпо условиюX*0,45+11=X0,55*X=11X=11/0,55=20 км

100-45=55%(11километров)11/55*100=20(км)-длина всего путиОтвет:20 километров

Костя-?,в 3 раза больше Витя-?,на 18 меньше 1)3•18=54(з)-Костя2)54-18=44 (з)-ВитяОтвет:54 задач решил Костя 44 задач решил Витя!Заранее незачто!:)

В русском алфавите 9 гласных букв. В слове МАТЕМАТИКА 10 букв. Но значения это не имеет для нас. Выбирая одну случайную букву из 10, мы подвергаем её проверке — либо она гласная, либо нет. Всего букв 33. По принципу нахождения вероятностей, делим благоприятные события на все события, то есть 9/33.

Ответ: 9/33 или 0,27

Потому как белые области вычитаются из чёрной и серой в равной мере то надо узнать сумму площадей  квадратов одного цвета 11²+7²=170² серого цвета, 9²+5²=106 см² чёрного, следовательно разница составит 170-106=64 см² или (170-х)-(106-х)=64 где х белая область пересечения плоскостей квадратов) (170-х)-(106-х)=170-х-106+х=170-106-х+х=170-106=64

Видишь 6y? и 24? 24 нужно разделить на 6

Задания №4 Проверьте себя

Ответ: 2,2 км/ч и 28,2 км/ч.

Ответ: Лена собрала больше на 0,16 кг.

Ответ: на 70 м, на 445 м.

Сложение — это математическое действие. Числа, которые складываются, называются слагаемыми.

Внимательно читайте условие задания.

Решение 4
40,3 − (63,4 − a) = 36,62
−(63,4 − a) = 36,62 − 40,3
63,4 − a = 40,3 − 36,62
−a = 3,68 − 63,4
a = 63,4 − 3,68
a = 59,72

Решение 4
0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369 = (0,234 + 0,766) + (0,631 + 0,369) = 1 + 1 = 2

Решение 2
2,53 + 15,1 + 4,47 + 14,9 = (2,53 + 4,47) + (15,1 + 14,9) = 7 + 30 = 37

Решение 4
7c + 236,7 + 2c + 0,82 + 4,325 = (7c + 2c) + (236,7 + 0,82 + 4,325) = 9c + (237,52 + 4,325) = 9c + 241,845

Доклад ученика занял
2
1
урока, рассказ учителя
,а
15
5
1
решение задач –
урока. Остальную часть урока
3
учащиеся писали самостоятельную работу. Сколько
минут длилась самостоятельная работа, если
продолжительность урока 45
минут?
t
45 минут
1
5
2
15
1
3
?
Схема

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Вычитание дробей с разными знаменателями

Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1.
Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

Теперь возвращаемся к дробям и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

Пример 2.
Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Масса винограда в первом ящике составляет
7
массы
9
винограда во втором ящике. Сколько килограммов
винограда было в двух ящиках, если в первом ящике
был 21 кг винограда?
7
9
В и н о г р а д
в т р о г о
21 кг
Схема
я щ и к а

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения. Например, сложим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

Пример 2.
Сложить дроби и .

В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два равно единице:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

Пример 3
. Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

Пример 4.
Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1
целая и ещё пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

Примеры

В предыдущем пункте было сказано про действия с дробями. Именно после этого дробь нуждается в упрощении. Подробно эта тема была рассмотрена в пункте о преобразовании дробей.

Для начала рассмотрим пример сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем.

Даны дроби 8 2 , 7 и 1 2 , 7 , то по правилу необходимо числитель сложить, а знаменатель переписать.

Тогда получаем дробь вида 8 + 1 2 , 7 . После выполнения сложения получаем дробь вида 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 . Значит, 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 .

Ответ:
8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

Имеется другой способ решения. Для начала производится переход к виду обыкновенной дроби, после чего выполняем упрощение. Это выглядит таким образом:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Произведем вычитание из 1 — 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 дроби вида 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 .

Так как даны равные знаменатели, значит, что мы выполняем вычисление дроби при одинаковом знаменателе. Получим, что

1 — 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 — 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 = 1 — 2 — 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1

Имеются примеры вычисления дробей с разными знаменателями. Важный пункт – это приведение к общему знаменателю. Без этого мы не сможем выполнять дальнейшие действия с дробями.

Процесс отдаленно напоминает приведение к общему знаменателю. То есть производится поиск наименьшего общего делителя в знаменателе, после чего добавляются недостающие множители к дробям.

Если складываемые дроби не имеют общих множителей, тогда им может стать их произведение.

Рассмотрим на примере сложения дробей 2 3 5 + 1 и 1 2 .

В данном случае общим знаменателем выступает произведение знаменателей. Тогда получаем, что 2 · 3 5 + 1 . Тогда при выставлении дополнительных множителей имеем, что к первой дроби он равен 2 , а ко второй 3 5 + 1 . После перемножения дроби приводятся к виду 4 2 · 3 5 + 1 . Общее приведение 1 2 будет иметь вид 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 . Полученные дробные выражения складываем и получаем, что

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 · 2 2 · 3 5 + 1 + 1 · 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 = = 4 2 · 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 · 3 5 + 1

Ответ:
2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 · 3 5 + 1

Когда имеем дело с дробями общего вида, тогда о наименьшем общем знаменателе обычно дело не идет. В качестве знаменателя нерентабельно принимать произведение числителей. Для начала необходимо проверить, имеется ли число, которое меньше по значению, чем их произведение.

Рассмотрим на примере 1 6 · 2 1 5 и 1 4 · 2 3 5 , когда их произведение будет равно 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5 . Тогда в качестве общего знаменателя берем 12 · 2 3 5 .

Рассмотрим примеры умножений дробей общего вида.

Для этого необходимо произвести умножение 2 + 1 6 и 2 · 5 3 · 2 + 1 .

Следую правилу, необходимо переписать и в виде знаменателя написать произведение числителей. Получаем, что 2 + 1 6 · 2 · 5 3 · 2 + 1 2 + 1 · 2 · 5 6 · 3 · 2 + 1 . Когда дробь будет умножена, можно производить сокращения для ее упрощения. Тогда 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10 .

Используя правило перехода от деления к умножению на обратную дробь, получим дробь, обратную данной. Для этого числитель и знаменатель меняются местами. Рассмотрим на примере:

После чего должны выполнить умножение и упростить полученную дробь. Если необходимо, то избавиться от иррациональности в знаменателе. Получаем, что

5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 · 9 3 10 · 2 + 1 = 5 · 2 10 · 2 + 1 = 3 2 · 2 + 1 = = 3 · 2 — 1 2 · 2 + 1 · 2 — 1 = 3 · 2 — 1 2 · 2 2 — 1 2 = 3 · 2 — 1 2

Ответ:
5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 · 2 — 1 2

Данный пункт применим, когда число или числовое выражение может быть представлено в виде дроби, имеющую знаменатель, равный 1 , тогда и действие с такой дробью рассматривается отдельным пунктом. Например, выражение 1 6 · 7 4 — 1 · 3 видно, что корень из 3 может быть заменен другим 3 1 выражением. Тогда эта запись будет выглядеть как умножение двух дробей вида 1 6 · 7 4 — 1 · 3 = 1 6 · 7 4 — 1 · 3 1 .

Выполнение действие с дробями, содержащими переменные

Правила, рассмотренные в первой статье, применимы для действий с дробями, содержащими переменные. Рассмотрим правило вычитания, когда знаменатели одинаковые.

Необходимо доказать, что A , C и D (D не равное нулю) могут быть любыми выражениями, причем равенство A D ± C D = A ± C D равноценно с его областью допустимых значений.

Необходимо взять набор переменных ОДЗ. Тогда А, С, D должны принимать соответственные значения a 0 , c 0 и d 0
. Подстановка вида A D ± C D приводит разность вида a 0 d 0 ± c 0 d 0 , где по правилу сложения получаем формулу вида a 0 ± c 0 d 0 . Если подставить выражение A ± C D , тогда получаем ту же дробь вида a 0 ± c 0 d 0 . Отсюда делаем вывод, что выбранное значение, удовлетворяющее ОДЗ, A ± C D и A D ± C D считаются равными.

При любом значении переменных данные выражения будут равны, то есть их называют тождественно равными. Значит это выражение считается доказываемым равенством вида A D ± C D = A ± C D .

Из деревни в город одновременно в одном направлении
выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость
велосипедиста 15 км/ч, что составляет
3
скорости
7
мотоциклиста. На каком расстоянии друг от друга
окажутся велосипедист и мотоциклист через 36 мин
после выезда?
36мин
?
Показать (2)

Возведение в степень

Перейдем к рассмотрению действия с дробями общего вида с возведением в степень. Если имеется степень с натуральным показателем, тогда действие рассматривают как умножение одинаковых дробей. Но рекомендовано использовать общий подход, базирующийся на свойствах степеней. Любые выражения А и С, где С тождественно не равняется нулю, а любое действительное r на ОДЗ для выражения вида A C r справедливо равенство A C r = A r C r . Результат – дробь, возведенная в степень. Для примера рассмотрим:

x 0 , 7 — π · ln 3 x — 2 — 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 — π · ln 3 x — 2 — 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

Когда Костя прошел 0,3 всего пути от дома до школы,
ему еще осталось пройти до середины пути 150 км.
Какой длины путь от дома Кости до школы?
Показать
школа
S
150м
0,3

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 2.
Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 3.
Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

Примеры сложения и вычитания дробей с переменными

Когда имеются одинаковые знаменатели, необходимо только складывать или вычитать числители. Такая дробь может быть упрощена. Иногда приходится работать с дробями, которые являются тождественно равными, но при первом взгляде это незаметно, так как необходимо выполнять некоторые преобразования. Например, x 2 3 · x 1 3 + 1 и x 1 3 + 1 2 или 1 2 · sin 2 α и sin a · cos a . Чаще всего требуется упрощение исходного выражения для того, чтобы увидеть одинаковые знаменатели.

Вычислить: 1) x 2 + 1 x + x — 2 — 5 — x x + x — 2 , 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x — 1 x — 1 + x x + 1 .

Рассмотрим двоякий способ решения.

Первый способ заключается в том, что знаменатель первой дроби подвергается разложению на множители при помощи квадратов, причем с ее последующим сокращением. Получим дробь вида

x — 1 x — 1 = x — 1 (x — 1) · x + 1 = 1 x + 1

Значит, x — 1 x — 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

В таком случае необходимо избавляться от иррациональности в знаменателе.

1 + x x + 1 = 1 + x · x — 1 x + 1 · x — 1 = x — 1 + x · x — x x — 1

Второй способ заключается в умножении числителя и знаменателя второй дроби на выражение x — 1 . Таким образом, мы избавляемся от иррациональности и переходим к сложению дроби при наличии одинакового знаменателя. Тогда

x — 1 x — 1 + x x + 1 = x — 1 x — 1 + x · x — 1 x + 1 · x — 1 = = x — 1 x — 1 + x · x — x x — 1 = x — 1 + x · x — x x — 1

Ответ:
1) x 2 + 1 x + x — 2 — 5 — x x + x — 2 = x 2 + x — 4 x + x — 2 , 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x , 3) x — 1 x — 1 + x x + 1 = x — 1 + x · x — x x — 1 .

В последнем примере получили, что приведение к общему знаменателю неизбежно. Для этого необходимо упрощать дроби. Для сложения или вычитая всегда необходимо искать общий знаменатель, который выглядит как произведение знаменателей с добавлением дополниетльных множителей к числителям.

Вычислить значения дробей: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 · 2 , 2) x + 1 x · ln 2 (x + 1) · (2 x — 4) — sin x x 5 · ln (x + 1) · (2 x — 4) , 3) 1 cos 2 x — x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x

После чего получаем, что

1 cos 2 x — x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = = 1 cos x — x · cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x — x · cos x + x 2 + cos x — x cos x — x · cos x + x 2 = = cos x + x + cos x — x cos x — x · cos x + x 2 = 2 · cos x cos x — x · cos x + x 2

1) x 3 + 1 x 7 + 2 · 2 = x · x 7 + 2 · 2 · x + 3 3 · x 7 + 2 · 2 , 2) x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x — 4 — sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x — 4 = = x · x 4 + x 4 — sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 x — 4) , 3) 1 cos 2 x — x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = 2 · cos x cos x — x · cos x + x 2 .

Примеры умножения дробей с переменными

При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Тогда можно применять свойство сокращения.

Произвести умножение дробей x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 и 3 · x 2 1 3 · x + 1 — 2 sin 2 · x — x .

Необходимо выполнить умножение. Получаем, что

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 · 3 · x 2 1 3 · x + 1 — 2 sin (2 · x — x) = = x — 2 · x · 3 · x 2 1 3 · x + 1 — 2 x 2 · ln x 2 · ln x + 1 · sin (2 · x — x)

Число 3 переносится на первое место для удобства подсчетов, причем можно произвести сокращение дроби на x 2 , тогда получим выражение вида

3 · x — 2 · x · x 1 3 · x + 1 — 2 ln x 2 · ln x + 1 · sin (2 · x — x)

Ответ:
x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 · 3 · x 2 1 3 · x + 1 — 2 sin (2 · x — x) = 3 · x — 2 · x · x 1 3 · x + 1 — 2 ln x 2 · ln x + 1 · sin (2 · x — x) .

Восстановление пароля

Если письма нет, проверь папку «Спам».

Не тот ответ, который тебе нужен?

Две бригады начали одновременно проходку тоннеля,
двигаясь навстречу друг другу. Одна бригада проходит
2
в день 2 м тоннеля, что составляет от выработки в
3
день второй бригады. Через сколько дней бригады
закончат проходку тоннеля длиной 250 м?
I
2м/день
250м
Показать (2)
II

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1.
Найти значение выражения .

Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

И взять от этих трех кусочков два:

У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно

Пример 2
. Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

После аварии в колесе велосипеда у Миши не хватает
4% спиц. В магазине он купил недостающие спицы
плюс еще одну запасную. Сколько спиц в колесе, если
Миша купил 3 спицы?
Схема
4%
2
спицы

Продано
3
5
полученных магазином лыж, после чего
осталось 120 пар.
Сколько пар лыж было получено магазином?
В с е г о
3
5
Схема
п о л у ч е н о
л ы ж
120 п а р

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1
. Умножить дробь на число 1
.

Запись можно понимать, как взять половину 1
раз. К примеру, если пиццы взять 1
раз, то получится пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:

Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4
раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается , если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение можно вычислить двумя способами.

Первый способ
. Умножить число 4
на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

Второй способ
. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4
, поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

А вот к примеру выражение можно вычислить только первым способом — умножить 7
на знаменатель дроби , а знаменатель оставить без изменений:

Связано это с тем, что число 7
и знаменатель дроби не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель
будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением деление выполнено только в числителе, поскольку записать это всё равно, что записать . Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

Дробью
называется число, состоящее
из нескольких долей единицы.Обыкновенной
дробью
называется число вида,
где натуральное числоn
показывает, на сколько равных частей
разделена единица, а натуральное числоm
показывает, сколько
таких равных частей взято. Числаm
иn
называют соответственночислителем
изнаменателем
дроби.

Если числитель меньше знаменателя, то
обыкновенная дробь называется правильной
;
если числитель равен знаменателю или
больше него, то дробь называетсянеправильной
. Число, состоящее из
целой и дробной частей, называетсясмешанным числом
.

— правильные обыкновенные дроби,

— неправильные обыкновенные дроби, 1- смешанное число.

2º. При выполнении действий над
обыкновенными дробями следует помнить
следующие правила:

1) Основное свойство дроби
. Если
числитель и знаменатель дроби умножить
или разделить на одно и то же натуральное
число, то получится дробь, равная данной.

Деление числителя и знаменателя дроби
на их общий делитель, отличный от единицы,
называется сокращением дроби
.

2) Чтобы смешанное число представить в
виде неправильной дроби, нужно умножить
его целую часть на знаменатель дробной
части и к полученному произведению
прибавить числитель дробной части,
записать полученную сумму числителем
дроби, а знаменатель оставить прежним.

Аналогично любое натуральное число
можно записать в виде неправильной
дроби с любым знаменателем.

3) Чтобы неправильную дробь записать в
виде смешанного числа (т.е. из неправильной
дроби выделить целую часть), нужно
числитель разделить на знаменатель,
частное от деления взять в качестве
целой части, остаток — в качестве
числителя, знаменатель оставить прежним.

,
так как 200: 7 = 28 (ост. 4);
б)

4) Чтобы привести дроби к наименьшему
общему знаменателю, надо найти наименьшее
общее кратное (НОК) знаменателей этих
дробей (оно и будет их наименьшим общим
знаменателем), разделить наименьший
общий знаменатель на знаменатели данных
дробей (т.е. найти дополнительные
множители для дробей), умножить числитель
и знаменатель каждой дроби на ее
дополнительный множитель.

Например, приведем дроби

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

5) Правила арифметических действий
над обыкновенными дробями
:

a) Сложение и вычитание
дробей с одинаковыми знаменателями
выполняется по правилу:

b) Сложение и вычитание
дробей с разными знаменателями выполняется
по правилуa), предварительно
приведя дроби к наименьшему общему
знаменателю.

c) При сложении и вычитании
смешанных чисел можно обратить их в
неправильные дроби, а затем выполнить
действия по правиламa) иb),

d) При умножении дробей
пользуются правилом:

e) Чтобы разделить одну
дробь на другую, надо делимое умножить
на число, обратное делителю:

f) При умножении и делении
смешанных чисел, их предварительно
переводят в неправильные дроби, а затем
пользуются правиламиd)
иe).

3º. При решении примеров на все действия
с дробями следует помнить, что сначала
выполняются действия в скобках. Как в
скобках, так и вне их сначала выполняют
умножение и деление, а затем сложение
и вычитание.

Рассмотрим выполнение вышеизложенных
правил на примере.

Пример 1. Вычислить:

Правила выполнения действий с числовыми дробями общего вида

Числовые дроби общего вида имеют числитель и знаменатель, в которых имеются натуральные числа или числовые выражения. Если рассмотреть такие дроби, как 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 · 3 4 · (5 — 2) , 3 4 + 7 8 2 , 3 — 0 , 8 , 1 2 · 2 , π 1 — 2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 , то видно, что числитель и знаменатель может иметь не только числа, но и выражения различного плана.

Существуют правила, по которым идет выполнение действий с обыкновенными дробями. Оно подходит и для дробей общего вида:

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1
. Сложим дроби и

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби?

«.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

При сушке картофель теряет 85,7% своей массы.
Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы
получить 71,5 т сушеного?
Схема (2)
85,7%
71,5 т

После того, как туристы прошли
3 всего пути, им
7
осталось пройти 28 км. Какова длина их маршрута?
Схема (2)
S
3
7
28 км

Тракторная бригада вспахала в первый день
2
7
намеченной площади, а во второй день – остальную
часть. Какую площадь вспахала бригада в первый и
какую – во второй день, если во второй день она
вспахала на 84 га больше, чем в первый?
Схема (2)
I день
II день
н а
84
га
2
7

Лыжник прошел 300 м, что составило
3
всей
8
дистанции. Какова длина всей дистанции?
300 : 3 8 = 800 (км)
3
300 :
= 800 (км)
8
3
8
300 м
? км

Деление

Деление у дробей аналогично умножению, так как первую дробь умножают на вторую обратную. Если взять к примеру дробь x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 и разделить на 3 · x 2 1 3 · x + 1 — 2 sin 2 · x — x , тогда это можно записать таким образом, как

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 — 2 sin (2 · x — x) , после чего заменить произведением вида x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 · 3 · x 2 1 3 · x + 1 — 2 sin (2 · x — x)

Лыжная дистанция разбита на три участка. Длина
первого участка составляет 0,48 длины всей дистанции,
длина второго участка составляет
5
длины первого
12
участка. Какова длина всей дистанции, если длина
второго участка 5 км? Какова длина третьего участка?
Схема (3)
0,48
S
5 км
5
12
?

3
16
1,5 м
Свая возвышается над
водой на 1,5 м, что
составляет
3
длины
16
всей сваи.
Какова длина всей сваи?

школа
7%
420м2
Схема
Спортивная площадка, имеющая площадь 420 м2,
занимает 7% школьного участка. Какова площадь
школьного участка?

В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во
второй день – 53% всех тетрадей, а в третий – остальные
847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?
Схема
40%
Тетрадь
для
девочек
53%
Тетрадь
для
мальчиков
847

Порядок выполнения действий с дробями

Действия над дробями выполняются по определенным правилам. На практике замечаем, что выражение может содержать несколько дробей или дробных выражений. Тогда необходимо все действия выполнять в строгом порядке: возводить в степень, умножать, делить, после чего складывать и вычитать. При наличии скобок первое действие выполняется именно в них.

Вычислить 1 — x cos x — 1 c o s x · 1 + 1 x .

Так как имеем одинаковый знаменатель, то 1 — x cos x и 1 c o s x , но производить вычитания по правилу нельзя, сначала выполняются действия в скобках, после чего умножение, а потом сложение. Тогда при вычислении получаем, что

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

При подстановке выражения в исходное получаем, что 1 — x cos x — 1 cos x · x + 1 x . При умножении дробей имеем: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x . Произведя все подстановки, получим 1 — x cos x — x + 1 cos x · x . Теперь необходимо работать с дробями, которые имеют разные знаменатели. Получим:

x · 1 — x cos x · x — x + 1 cos x · x = x · 1 — x — 1 + x cos x · x = = x — x — x — 1 cos x · x = — x + 1 cos x · x

Ответ:
1 — x cos x — 1 c o s x · 1 + 1 x = — x + 1 cos x · x .

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу
a

называется число, которое при умножении на
a

даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a
число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5
называется число, которое при умножении на 5
даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

2
Столб, врытый в землю на
своей длины,
13
1
возвышается над землей на 5 м
2
2
13
1
5 м
2
Найдите всю длину столба.
Схема
1
5 м
2
2
13

Ширина Керченского пролива
3
4 км
10
, что
составляет 5% ширины
Берингова пролива.
Берингова
пролива?
ол
ив
пр
ов
Какова ширина
й
Бе
ри
нг
ки
с
т
о
в
к
Чу п-о
Аляска

Предельный возраст белки 6 лет,
что составляет
3
предельного возраста зайца.
5
Сколько лет может прожить заяц?

Андрей весит 16 кг, что составляет
и
веса его старшей
7
2
7 веса его папы. Вес мамы составляет 8
веса папы.
Моя
4
7
семья
Смогут ли они все вместе
подняться в лифте
грузоподъемностью 300 кг,
если с ними должен
подняться их пес,
который весит 17 кг?

Отремонтировали 90 км дороги, что составляет
дороги. Какова длина всей дороги?
5
9
90 км
? км
5
9
всей